已知關(guān)于x的函數(shù)y=ax2+x+1（a為常數(shù)）
（1）若函數(shù)的圖象與x軸恰有一個(gè)交點(diǎn)，求a的值；
（2）若函數(shù)的圖象是拋物線，且頂點(diǎn)始終在x軸上方，求a的取值范圍．
【答案】分析：（1）需考慮a為0和不為0的情況，當(dāng)a=0時(shí)圖象為一直線；當(dāng)a≠0時(shí)圖象是一拋物線，由判別式△=b2-4ac判斷；
（2）根據(jù)拋物線的縱坐標(biāo)的頂點(diǎn)公式列出不等式則可解．
解答：解：
（1）當(dāng)a=0時(shí)，函數(shù)為y=x+1，它的圖象顯然與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)（-1，0）．
當(dāng)a≠0時(shí)，依題意得方程ax2+x+1=0有兩等實(shí)數(shù)根．
∴△=1-4a=0，
∴a=．
∴當(dāng)a=0或a=時(shí)函數(shù)圖象與x軸恰有一個(gè)交點(diǎn)；

（2）依題意有，
當(dāng)4a＞0，4a-1＞0，解得a＞；
當(dāng)4a＜0，4a-1＜0，解得a＜0．
∴a＞或a＜0．
當(dāng)a＞或a＜0時(shí)，拋物線頂點(diǎn)始終在x軸上方．
點(diǎn)評(píng)：函數(shù)可能是一次函數(shù)，也可能是二次函數(shù)；只有一個(gè)交點(diǎn)，那么b2-4ac=0；頂點(diǎn)在x軸上方，那么頂點(diǎn)縱坐標(biāo)大于0．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知關(guān)于x的函數(shù)y=k（x+1）和y=-
k
x
（k≠0）它們?cè)谕蛔鴺?biāo)系中的大致圖象是（　　）
A、精英家教網(wǎng)
B、精英家教網(wǎng)
C、精英家教網(wǎng)
D、精英家教網(wǎng)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

17、已知關(guān)于x的函數(shù)同時(shí)滿足下列三個(gè)條件：
①函數(shù)的圖象不經(jīng)過(guò)第二象限；
②當(dāng)x＜2時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y＜0；
③當(dāng)x＜2時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而增大．
你認(rèn)為符合要求的函數(shù)的解析式可以是：
y=-x2+4x-4
（寫出一個(gè)即可，答案不唯一）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知關(guān)于x的函數(shù)y=（2m-1）x2+3x+m圖象與坐標(biāo)軸只有2個(gè)公共點(diǎn)，則m=
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知關(guān)于x的函數(shù)y=mx2+（m-1）x-2m+1．
（1）當(dāng)m為何值時(shí)，函數(shù)圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，并求出交點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）當(dāng)m為何值時(shí)，函數(shù)圖象與x軸相交于A、B兩點(diǎn)，且AB=1．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y=（a-1）x2-2ax+a+2．
（1）上述函數(shù)的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，求交點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)此函數(shù)是二次函數(shù)時(shí)，設(shè)頂點(diǎn)為（m，n），求n關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式；
（3）y關(guān)于x的函數(shù)是二次函數(shù)，拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，頂點(diǎn)為（m，n），
1
m
+
1
n
=3，求值a的．

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