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在平面直角坐標系中．過點P分別作x軸，y軸的垂線．與坐標軸圍成矩形OAPB的周長與面積相等，則點P是和諧點．（1）判斷點M（1，2），N（4，4）是否為和諧點？      （2）若和諧點P（a，3）在直線y=-x+b（b為常數）上，則a，b的值為         。

 

【答案】

M不是，N是    a=6   b=9

【解析】 

試題分析：M點與坐標軸的圍成的圖形，周長為（1+2）x2=6.面積為1x2="2" 兩者不相等，所以不是和諧點。

同理可得N點與坐標軸的圍成的圖形周長為（4+4）x2=16,面積為4x4="16" ，兩者相等，所以是和諧點。

P點與坐標軸的圍成的圖形周長為（a+3）x2="3a" 得a=6,又因為p點在直線y=-x+b上，代入得3="-6+b" 推出b=9

考點：新題型與函數的綜合題。

點評：該題有一定的難度，要求考試有較強的邏輯推理能力。做這類題型要注意數形結合的思想培養(yǎng)，在作圖基礎上列式舉例歸納規(guī)律是解題關鍵

 

練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

28、在平面直角坐標系中，點P到x軸的距離為8，到y(tǒng)軸的距離為6，且點P在第二象限，則點P坐標為
（-6，8）
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

10、在平面直角坐標系中，點P1（a，-3）與點P2（4，b）關于y軸對稱，則a+b=
-7
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

在平面直角坐標系中，有A（2，3）、B（3，2）兩點．
（1）請再添加一點C，求出圖象經過A、B、C三點的函數關系式．
（2）反思第（1）小問，考慮有沒有更簡捷的解題策略？請說出你的理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標系中，開口向下的拋物線與x軸交于A、B兩點，D是拋物線的頂點，O為精英家教網坐標原點．A、B兩點的橫坐標分別是方程x2-4x-12=0的兩根，且cos∠DAB=
2
2
．
（1）求拋物線的函數解析式；
（2）作AC⊥AD，AC交拋物線于點C，求點C的坐標及直線AC的函數解析式；
（3）在（2）的條件下，在x軸上方的拋物線上是否存在一點P，使△APC的面積最大？如果存在，請求出點P的坐標和△APC的最大面積；如果不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

18、在平面直角坐標系中，把一個圖形先繞著原點順時針旋轉的角度為θ，再以原點為位似中心，相似比為k得到一個新的圖形，我們把這個過程記為【θ，k】變換．例如，把圖中的△ABC先繞著原點O順時針旋轉的角度為90°，再以原點為位似中心，相似比為2得到一個新的圖形△A1B1C1，可以把這個過程記為【90°，2】變換．
（1）在圖中畫出所有符合要求的△A1B1C1；
（2）若△OMN的頂點坐標分別為O（0，0）、M（2，4）、N（6，2），把△OMN經過【θ，k】變換后得到△O′M′N′，若點M的對應點M′的坐標為（-1，-2），則θ=
0°（或360°的整數倍）
，k=
2
．

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