【題目】如圖,四邊形ABCD 內(nèi)接于O,BD是O的直徑,過(guò)點(diǎn)A作AECD,交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,DA平分BDE.

(1)求證:AE是O的切線;

(2)已知AE=4cm,CD=6cm,求O的半徑.

【答案】(1)證明見(jiàn)解析

【解析】

試題分析:(1)連接OA,因?yàn)辄c(diǎn)A在O上,所以只要證明OAAE即可;由同圓的半徑相等得:OA=OD,則ODA=OAD,根據(jù)角平分線可知:OAD=EDA,所以ECOA,由此得OAAE,則AE是O的切線;

(2)過(guò)點(diǎn)O作OFCD,垂足為點(diǎn)F,證明四邊形AOFE是矩形,得OF=AE=4cm,由垂徑定理得:DF=3,根據(jù)勾股定理求半徑OD的長(zhǎng).

試題解析:(1)連結(jié)OA,OA=OD,∴∠ODA=OAD,DA平分BDE,

∴∠ODA=EDA,∴∠OAD=EDA,ECOA,

AECD,OAAE,

點(diǎn)A在O上,

AE是O的切線;

(2)過(guò)點(diǎn)O作OFCD,垂足為點(diǎn)F,∵∠OAE=AED=OFD=90°,四邊形AOFE是矩形,OF=AE=4cm,

OFCD,DF=CD=3cm,在RtODF中,OD==5cm,

O的半徑為5cm.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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1)上述反映了哪兩個(gè)變量之問(wèn)的關(guān)系?哪個(gè)是自變量?哪個(gè)是因變量?

2)當(dāng)所掛重物為3kg時(shí),彈簧有多長(zhǎng)?不掛重物呢?

3)若所掛重物為6kg時(shí)(在彈簧的允許范圍內(nèi)),你能說(shuō)出此時(shí)彈簧的長(zhǎng)度嗎?

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