【題目】在一次實(shí)驗(yàn)中,小明把一根彈簧的上端固定,在其下端懸掛物體,下表是測(cè)得的彈簧的長(zhǎng)度y與所掛物體的質(zhì)量x的幾組對(duì)應(yīng)值.
(1)上述反映了哪兩個(gè)變量之問的關(guān)系?哪個(gè)是自變量?哪個(gè)是因變量?
(2)當(dāng)所掛重物為3kg時(shí),彈簧有多長(zhǎng)?不掛重物呢?
(3)若所掛重物為6kg時(shí)(在彈簧的允許范圍內(nèi)),你能說出此時(shí)彈簧的長(zhǎng)度嗎?
【答案】(1)上表反映了彈簧長(zhǎng)度與所掛物體質(zhì)量之間的關(guān)系;其中所掛物體質(zhì)量是自變量,彈簧長(zhǎng)度是因變量;(2)當(dāng)所掛物體重量為3千克時(shí),彈簧長(zhǎng)24厘米;當(dāng)不掛重物時(shí),彈簧長(zhǎng)18厘米;(3)30厘米
【解析】試題分析: (1)因?yàn)楸碇械臄?shù)據(jù)主要涉及到彈簧的長(zhǎng)度和所掛物體的質(zhì)量,所以反映了所掛物體的質(zhì)量和彈簧的長(zhǎng)度之間的關(guān)系,所掛物體的質(zhì)量是自變量;彈簧的長(zhǎng)度是因變量;
(2)由表可知,當(dāng)物體的質(zhì)量為3kg時(shí),彈簧的長(zhǎng)度是24cm;不掛重物時(shí),彈簧的長(zhǎng)度是18cm;
(3)由表中的數(shù)據(jù)可知,x=0時(shí),y=18,并且每增加1千克的質(zhì)量,長(zhǎng)度增加2cm,依此可求所掛重物為6千克時(shí)(在允許范圍內(nèi))時(shí)的彈簧長(zhǎng)度.
試題解析:
(1)上表反映了彈簧長(zhǎng)度與所掛物體質(zhì)量之間的關(guān)系;其中所掛物體質(zhì)量是自變量,彈簧長(zhǎng)度是因變量;
(2)當(dāng)所掛物體重量為3千克時(shí),彈簧長(zhǎng)24厘米;當(dāng)不掛重物時(shí),彈簧長(zhǎng)18厘米;
(3)根據(jù)上表可知所掛重物為6千克時(shí)(在允許范圍內(nèi))時(shí)的彈簧長(zhǎng)度=18+2×6=30厘米.
點(diǎn)睛: 考查了函數(shù)的表示方法,本題需仔細(xì)分析表中的數(shù)據(jù),進(jìn)而解決問題.明確變量及變量之間的關(guān)系是解好本題的關(guān)鍵.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖1,菱形ABCD的邊長(zhǎng)為6,∠DAB=60°,點(diǎn)E是AB的中點(diǎn),連接AC、EC.點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā),沿折線A﹣D﹣C運(yùn)動(dòng),同時(shí)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),沿射線AB運(yùn)動(dòng),P、Q的速度均為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度;以PQ為邊在PQ的左側(cè)作等邊△PQF,△PQF與△AEC重疊部分的面積為S,當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)P、Q同時(shí)停止運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t.
(1)當(dāng)?shù)冗?/span>△PQF的邊PQ恰好經(jīng)過點(diǎn)D時(shí),求運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的值;當(dāng)?shù)冗?/span>△PQF的邊QF 恰好經(jīng)過點(diǎn)E時(shí),求運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的值;
(2)在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中,請(qǐng)求出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式和相應(yīng)的自變量t的取值范圍;
(3)如圖2,當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)C點(diǎn)時(shí),將等邊△PQF繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)α°(0<α<360),直線PF分別與直線AC、直線CD交于點(diǎn)M、N.是否存在這樣的α,使△CMN為等腰三角形?若存在,請(qǐng)直接寫出此時(shí)線段CM的長(zhǎng)度;若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD 內(nèi)接于⊙O,BD是⊙O的直徑,過點(diǎn)A作AE⊥CD,交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,DA平分∠BDE.
(1)求證:AE是⊙O的切線;
(2)已知AE=4cm,CD=6cm,求⊙O的半徑.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在一次函數(shù)y=(2m+2)x+4中,y隨x的增大而增大,那么m的值是( )
A.0 B.-1 C.-1.5 D.-2
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC=32cm,DE是AB的垂直平分線,分別交AB、AC于D、E兩點(diǎn).(1)若∠C=70°,則∠BEC=______度;(2)若BC=21cm,則△BCE的周長(zhǎng)是______cm.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若三個(gè)連續(xù)正奇數(shù)的和不大于27,則這樣的正奇數(shù)組有( )
A. 3組 B. 4組 C. 5組 D. 6組
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校八年級(jí)共有四個(gè)班,各班的人數(shù)如圖1所示,人數(shù)比例如圖2所示.
(1)試求出該校八年級(jí)的學(xué)生總?cè)藬?shù);
(2)請(qǐng)補(bǔ)充條形統(tǒng)計(jì)表;
(3)在一次數(shù)學(xué)考試中,1班、2班、3班、4班的平均成績(jī)分別為92分、91分、90分、95分.試求出該校八年級(jí)學(xué)生在本次數(shù)學(xué)考試的平均分.
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