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你能化簡（x-1）（x99+x98+…+…+x+1）嗎？遇到這樣的復雜問題時，我們可以先從簡單的情形入手．然后歸納出一些方法．
（1）分別化簡下列各式：
（x-1）（x+1）=______；
（x-1）（x2+x+1）=______；
（x-1）（x3+x2+x+1）=______；
…
（x-1）（x99+x98+…+x+1）=______．
（2）請你利用上面的結論計算：
299+298+…+2+1．

解：（1）（x-1）（x+1）=x2-1；
（x-1）（x2+x+1）=x3-1；
（x-1）（x3+x2+x+1）=x4-1；
…
（x-1）（x99+x98+…+x+1）=x100-1；
（2）299+298+…+2+1=（2-1）×（299+298+…+2+1）=2100-1．
故答案為：（1）x2-1；x3-1；x4-1；x100-1
分析：（1）歸納總結得到規(guī)律，寫出結果即可；
（2）原式變形后，利用得出的規(guī)律計算即可得到結果．
點評：此題考查了多項式乘以多項式，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：閱讀理解

閱讀理解下列各題，并按要求解答：
（1）閱讀下列解題過程：
1
2
+1
=
1•(
2
-1)
(
2
+1)(
2
-1)
=
2
-1
(
2
)2-12
=
2
-1；
1
3
+
2
=
1•(
3
-
2
)
(
3
+
2
)(
3
-
2
)
=
3
-
2
(
3
)2-(
2
)2
=
3
-
2

請回答下列各問題
①觀察上面解題過程，你能直接給出
1
n
+
n-1
的結果嗎？
②利用上面提供的方法，你能化簡下面的式子嗎？
1
1+
2
+
1
2
+
3
+…+
1
98
+
99
+
1
99
+
100

（2）“一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形”對嗎？如果不對，請舉反例說明．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（1）-（+5）和-（-5）分別表示什么意思？你能化簡它們嗎？
（2）+（+5）和+（-5）分別表示什么意思？你能化簡它們嗎？
（3）通過前兩問的研究，你發(fā)現了什么規(guī)律？

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科目：初中數學 來源： 題型：

你能化簡（a-1）（a99+a98+a97+…+a2+a+1）嗎？我們不妨先從簡單情況入手，發(fā)現規(guī)律，歸納結論．
（1）先填空：（a-1）（a+1）=
a2-1
a2-1
；（a-1）（a2+a+1）=
a3-1
a3-1
；
（a-1）（a3+a2+a+1）=
a4-1
a4-1
；…
由此猜想（a-1）（a99+a98+a97+…+a2+a+1）=
a100-1
a100-1
．
（2）利用這個結論，你能解決下面兩個問題嗎？
①2199+2198+2197+…+22+2+1；
②若a5+a4+a3+a2+a+1=0，則a6等于多少？

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

（1）-（+5）和-（-5）分別表示什么意思？你能化簡它們嗎？
（2）+（+5）和+（-5）分別表示什么意思？你能化簡它們嗎？
（3）通過前兩問的研究，你發(fā)現了什么規(guī)律？

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

（1）-（+5）和-（-5）分別表示什么意思？你能化簡它們嗎？
（2）+（+5）和+（-5）分別表示什么意思？你能化簡它們嗎？
（3）通過前兩問的研究，你發(fā)現了什么規(guī)律？

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