如圖，△ABC為等邊三角形，AE=CD，AD、BE相交于點(diǎn)P，BQ⊥AD與Q，PQ=4，PE=1
（1）求證∠BPQ=60°
（2）求AD的長(zhǎng)．
（1）證明：∵△ABC是等邊三角形，
∴AB=AC，∠BAE=∠ACD=60°，
又∵AE=CD，
∴△BAE≌△ACD，
∴∠1=∠2，
∵∠BAE=∠1+∠BAD=60°，
∴∠BAE=∠2+∠BAD=60°，
∴∠BPQ=60°；
（2）∵BQ⊥AD，
∴∠BQP=90°，
又∵∠BPQ=60°，
∴∠PBQ=30°，
∴BP=2PQ=2×4=8，
∴BE=BP+PE=8+1=9，
由（1）知△BAE≌△ACD，
∴AD=BE=9．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，等腰三角形ABC的頂角為120°，腰長(zhǎng)為10，則底邊上的高AD=______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

下列說(shuō)法正確的是（　　）
A．有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形
B．有一個(gè)角是45°的等腰三角形是等腰直角三角形
C．等腰三角形的對(duì)稱軸是頂角平分線
D．直角三角形一邊上的中線等于這條邊的一半

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（1）如圖①，△ABC是等邊三角形，D是AB上一點(diǎn)，以CD為一邊向上作等邊△ECD，連接AE，求證：∠CAE=∠CBA．
（2）在上題（1）中，當(dāng)D點(diǎn)在AB的延長(zhǎng)線上時(shí)，其他條件不變，如圖②所示，請(qǐng)你補(bǔ)畫(huà)出題意的圖形，（1）的結(jié)論還成立嗎？若成立，請(qǐng)給予證明；若不成立，請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖1，△ABC為等邊三角形，面積為S．D1、E1、F1分別是△ABC三邊上的點(diǎn)，且AD1=BE1=CF1=
1
2
AB，連接D1E1、E1F1、F1D1，可得△D1E1F1是等邊三角形，此時(shí)△AD1F1的面積S1=
1
4
S，△D1E1F1的面積S1=
1
4
S．
（1）當(dāng)D2、E2、F2分別是等邊△ABC三邊上的點(diǎn)，且AD2=BE2=CF2=
1
3
AB時(shí)如圖2，
①求證：△D2E2F2是等邊三角形；
②若用S表示△AD2F2的面積S2，則S2=______；若用S表示△D2E2F2的面積S2′，則S2′=______．
（2）按照上述思路探索下去，并填空：
當(dāng)Dn、En、Fn分別是等邊△ABC三邊上的點(diǎn)，ADn=BEn=CFn=
1
n+1
AB時(shí)，（n為正整數(shù)）△DnEnFn是______三角形；
若用S表示△ADnFn的面積Sn，則Sn=______；若用S表示△DnEnFn的面積Sn′，則S′n=______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

數(shù)學(xué)課上，李老師出示了如下框中的題目．

小明與同桌小聰討論后，進(jìn)行了如下解答：
（1）特殊情況，探索結(jié)論
當(dāng)點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)時(shí)，如圖1，確定線段AE與DB的大小關(guān)系，請(qǐng)你直接寫出結(jié)論：AE______DB（填“＞”，“＜”或“=”）．

（2）一般情況，證明結(jié)論：
如圖2，過(guò)點(diǎn)E作EF∥BC，交AC于點(diǎn)F．（請(qǐng)你繼續(xù)完成對(duì)以上問(wèn)題（1）中所填寫結(jié)論的證明）
（3）拓展結(jié)論，設(shè)計(jì)新題：
在等邊三角形ABC中，點(diǎn)E在直線AB上，點(diǎn)D在直線BC上，且ED=EC．若△ABC的邊長(zhǎng)為1，AE=2，則CD的長(zhǎng)為_(kāi)_____（請(qǐng)直接寫出結(jié)果）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖：△ABC和△ADE是等邊三角形．證明：BD=CE．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖所示，△ABC是等邊三角形，點(diǎn)P在△ABC內(nèi)，PE∥AC交AB于E，PF∥AB交BC于F，交AC于D，已知△ABC的周長(zhǎng)是12cm，則PD+PE+PF=______cm．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知：如圖，邊長(zhǎng)為2的等邊三角形ABC，延長(zhǎng)BC到D，使CD=BC，延長(zhǎng)CB到E，使BE=CB，求△ADE的周長(zhǎng)．

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同步練習(xí)冊(cè)答案