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如圖：△ABC和△ADE是等邊三角形．證明：BD=CE．
證明：∵△ABC和△ADE是等邊三角形（已知），
∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=60°（等邊三角形的性質）．
∴∠BAD=∠CAE（等式的性質）．
在△BAD與△CAE中，
∵
AB=AC
∠BAD=∠CAE
AD=AE
，
∴△BAD≌△CAE（SAS）．
∴BD=CE（全等三角形的對應邊相等）．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

探究問題：
（1）閱讀理解：
①如圖（A），在已知△ABC所在平面上存在一點P，使它到三角形頂點的距離之和最小，則稱點P為△ABC的費馬點，此時PA+PB+PC的值為△ABC的費馬距離；
②如圖（B），若四邊形ABCD的四個頂點在同一圓上，則有AB•CD+BC•DA=AC•BD．此為托勒密定理；

（2）知識遷移：
①請你利用托勒密定理，解決如下問題：
如圖（C），已知點P為等邊△ABC外接圓的
BC
上任意一點．求證：PB+PC=PA；
②根據（2）①的結論，我們有如下探尋△ABC（其中∠A、∠B、∠C均小于120°）的費馬點和費馬距離的方法：
第一步：如圖（D），在△ABC的外部以BC為邊長作等邊△BCD及其外接圓；
第二步：在
BC
上任取一點P′，連接P′A、P′B、P′C、P′D．易知P′A+P′B+P′C=P′A+（P′B+P′C）=P′A+______；
第三步：請你根據（1）①中定義，在圖（D）中找出△ABC的費馬點P，并請指出線段______的長度即為△ABC的費馬距離．

（3）知識應用：
2010年4月，我國西南地區(qū)出現了罕見的持續(xù)干旱現象，許多村莊出現了人、畜飲水困難，為解決老百姓的飲水問題，解放軍某部來到云南某地打井取水．
已知三村莊A、B、C構成了如圖（E）所示的△ABC（其中∠A、∠B、∠C均小于120°），現選取一點P打水井，使從水井P到三村莊A、B、C所鋪設的輸水管總長度最小，求輸水管總長度的最小值．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在等邊△ABC中，AC=3，點O在AC上，且AO=1．點P是AB上一點，連接OP，以線段OP為一邊作正△OPD，且O、P、D三點依次呈逆時針方向，當點D恰好落在邊BC上時，則AP的長是（　�。�
A．1B．1.5C．2D．3

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，△ABC為等邊三角形，AE=CD，AD、BE相交于點P，BQ⊥AD與Q，PQ=4，PE=1
（1）求證∠BPQ=60°
（2）求AD的長．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

等邊三角形ABC的邊長是4
3
，三角形內有一點O，且OA=OB=OC，則OA=______．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

圖①是一塊邊長為1，周長記為P1的正三角形紙板，沿圖①的底邊剪去一塊邊長為
1
2
的正三角形紙板后得到圖②，然后沿同一底邊依次剪去一塊更小的正三角形紙板（即其邊長為前一塊被剪如圖掉正三角形紙板邊長的
1
2
）后，得圖③，④，…，記第n（n≥3）塊紙板的周長為Pn，則Pn-Pn-1的值為（　�。�
A．(
1
4
)n-1		B．(
1
4
)n		C．(
1
2
)n-1		D．(
1
2
)n

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在等邊三角形ABC中∠B，∠C的平分線相交于點O，作BO，CO的垂直平分線分別交BC于點E和點F．小明說：“E，F是BC的三等分點．”你同意他的說法嗎？請說明理由．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知等邊△ABC中，點D，E分別在邊AB，BC上，把△BDE沿直線DE翻折，使點B落在B′處，DB′，EB′分別交于AC于點F，G．若∠ADF=70°，則∠BED的度數為______．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知等邊△ABC和等邊△CDE，P、Q分別為AD、BE的中點．
（1）試判斷△CPQ的形狀并說明理由．
（2）如果將等邊△CDE繞點C旋轉，在旋轉過程中△CPQ的形狀會改變嗎？請你將圖2中的圖形補畫完整并說明理由．

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