Question

如圖，已知BD⊥DE，CE⊥DE，垂足分別是D、E，AB=AC，∠BAC=90°，試探索DE、BD、CE長度之間的關系，并說明你的結論的正確性．

Answer 1

分析：結論：DE=BD+CE．由于∠BAC=90°，根據平角定義可知∠EAC+∠DAB=90°，又BD⊥DE，CE⊥DE，根據垂直定義可得∠DAB+∠DBA=90°，∠D=∠E=90°，再根據同角的余角相等可得∠EAC=∠DBA，那么根據AAS可證△ABD≌△CAE，于是AD=CE，BD=AE，等量代換可證DE=CE+BD．

解答：結論：DE=BD+CE．
證明：如右圖，
∵∠BAC=90°，
∴∠EAC+∠DAB=90°，
∵BD⊥DE，CE⊥DE，
∴∠DAB+∠DBA=90°，∠D=∠E=90°，
∴∠EAC=∠DBA，
在△ABD和△CAE中，
∵

∠D=∠E=90° ∠EAC=∠DBA AB=AC

，
∴△ABD≌△CAE，
∴AD=CE，BD=AE，
∴DE=AD+AE=CE+BD．

點評：本題考查了全等三角形的判定和性質，解題的關鍵是證明△ABD≌△CAE．