【題目】如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，E是邊BC上的動(dòng)點(diǎn)，BF⊥AE交CD于點(diǎn)F，垂足為G，連結(jié)CG．下列說(shuō)法：①AG＞GE；②A(yíng)E=BF；③點(diǎn)G運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為π；④CG的最小值為．其中正確的說(shuō)法是 ．（把你認(rèn)為正確的說(shuō)法的序號(hào)都填上）

【答案】②④．

【解析】

試題分析：∵在正方形ABCD中，AE、BD垂直平分，∴當(dāng)E移動(dòng)到與C重合時(shí)，AG=GE，故①錯(cuò)誤；

∵BF⊥AE，∴∠AEB+∠CBF=90°，∵∠AEB+∠BAE=90°，∴∠BAE=∠CBF，在△ABE和△BCF中，∵∠BAE=∠CBF，∠ABE=∠BCF=90°，AB=BC，∴△ABE≌△BCF（AAS），∴故②正確；

根據(jù)題意，G點(diǎn)的軌跡是以AB中點(diǎn)O為圓心，AO為半徑的圓弧，∴圓弧BD的長(zhǎng)==，故③錯(cuò)誤；

由于OC和OG的長(zhǎng)度是一定的，因此當(dāng)O、G、C在同一條直線(xiàn)上時(shí)，CG取最小值，OC===，CG的最小值為OC﹣OG=，故④正確；

綜上所述，正確的結(jié)論有②④．故答案為：②④．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣3，0），點(diǎn)C（0，4），作CD∥x軸交拋物線(xiàn)于點(diǎn)D，作DE⊥x軸，垂足為E，動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)E出發(fā)在線(xiàn)段EA上以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)N從點(diǎn)A出發(fā)在線(xiàn)段AC上以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，當(dāng)一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．

（1）求拋物線(xiàn)的解析式；

（2）設(shè)△DMN的面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式；

（3）①當(dāng)MN∥DE時(shí)，直接寫(xiě)出t的值；

②在點(diǎn)M和點(diǎn)N運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在某一時(shí)刻，使MN⊥AD？若存在，直接寫(xiě)出此時(shí)t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1的正方形，A和B兩點(diǎn)在小方格的頂點(diǎn)上，位置如圖所示，點(diǎn)C也在小方格的頂點(diǎn)上，且以A，B，C為頂點(diǎn)的三角形的面積為1個(gè)平方單位，則C點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（ ）．
A.3個(gè)
B.4個(gè)
C.5個(gè)
D.6個(gè)

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如果水位下降了3m記著－3m，那么,水位上升4m記作（ ）
A.1m
B.7m
C.4m
D.－7m

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列描述一次函數(shù)y=－2x+5圖象性質(zhì)錯(cuò)誤的是（ ）

（A）y隨x的增大而減小

（B）直線(xiàn)經(jīng)過(guò)第一、二、四象限

（C）直線(xiàn)從左到右是下降的

（D）直線(xiàn)與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)是（0，5）

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，AC和BD相交于O點(diǎn)，若OA=OD，用“SAS”證明△AOB≌△DOC還需（ ）
A.AB=DC
B.OB=OC
C.∠C=∠D
D.∠AOB=∠DOC

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程（x﹣1）2+m＝0有實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是（　�。�

A.m≥0B.m≤0C.m＞0D.m＜0

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝900，AC=6，BC=8．動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿AB向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)；同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)N從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿BA向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)．過(guò)線(xiàn)段MN的中點(diǎn)G作邊AB的垂線(xiàn)，垂足為點(diǎn)G，交△ABC的另一邊于點(diǎn)P，連接PM、PN，當(dāng)點(diǎn)N運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)，M、N兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．

（1）當(dāng)t＝ 秒時(shí)，動(dòng)點(diǎn)M、N相遇；

（2）設(shè)△PMN的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）取線(xiàn)段PM的中點(diǎn)K，連接KA、KC，在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，△KAC的面積是否變化？若變化，直接寫(xiě)出它的最大值和最小值；若不變化，請(qǐng)說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】有一組數(shù)據(jù)：2，5，5，6，7，每個(gè)數(shù)據(jù)加1后的平均數(shù)為（ ）

A. 3 B. 4

C. 5 D. 6

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案