已知a、b、c為實(shí)數(shù)，
a+b
ab
=6，
b+c
bc
=8，
a+c
ac
=10，求
ab+bc+ca
abc
的值．（提示：裂項(xiàng)法
a+b
ab
=
a
ab
+
b
ab
=
1
b
+
1
a
）
考點(diǎn)：分式的化簡(jiǎn)求值
專題：
分析：先根據(jù)題意得出
1
a
+
1
b
+
1
c
的值，進(jìn)而可得出結(jié)論．
解答：解：∵
a+b
ab
=6，
b+c
bc
=8，
a+c
ac
=10，
∴
1
a
+
1
b
=6①，
1
b
+
1
c
=8②，
1
a
+
1
c
=10③，
∴①+②+③得，2（
1
a
+
1
b
+
1
c
）=24，即
1
a
+
1
b
+
1
c
=12．
原式=
ab+bc+ca
abc
=
ab
abc
+
bc
abc
+
ca
abc

=
1
c
+
1
a
+
1
b

=12．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值，熟知分式混合運(yùn)算的法則是解答此題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

己知：x2+y2+2x-4y=5，求x+y的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在圓心角為120°的弧ACB的兩端引相交于點(diǎn)D的兩條切線，⊙O′與AD、BD、
ACB
都相切，請(qǐng)比較⊙O′的周長(zhǎng)與弧ACB的長(zhǎng)的大小，并說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某工廠生產(chǎn)的某種產(chǎn)品按質(zhì)量分為9個(gè)檔次，產(chǎn)品的檔次依次隨質(zhì)量提高而增加，生產(chǎn)第1檔次（最低檔次）的產(chǎn)品每天可生產(chǎn)120件，每件獲利18元，每提高一個(gè)檔次，產(chǎn)品每天的產(chǎn)量減少8件，每件利潤(rùn)增加6元，該工廠每天只能生產(chǎn)同一檔次的產(chǎn)品．
（1）若某天生產(chǎn)第3檔次的產(chǎn)品，則該檔次的產(chǎn)品每件的利潤(rùn)為
 
元；
（2）若工廠生產(chǎn)第x檔次的產(chǎn)品一天的總利潤(rùn)為y元（其中1≤x≤9，且x為正整數(shù)）．
①求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；
②若工廠生產(chǎn)該產(chǎn)品一天的總利潤(rùn)最大，直接寫(xiě)出這天該產(chǎn)品的質(zhì)量檔次；
（3）若工廠生產(chǎn)該產(chǎn)品一天的總利潤(rùn)是3456元，求這天該產(chǎn)品的質(zhì)量檔次．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

小明有兩個(gè)姐姐，一個(gè)哥哥，已知他們4人各差2歲，8年后他們的年齡和是現(xiàn)在年齡的2倍，你能算出他們四個(gè)現(xiàn)在的年齡嗎？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，-3），那么它一定經(jīng)過(guò)的點(diǎn)是（　�。�
A、（3，-1）
B、（
1
3
，-1）
C、（-3，1）
D、（-
1
3
，-1）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

試用平面圖形的面積來(lái)解釋恒等式：（a+2b）（a-2b）=a2-4b2．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知方程
1
2
x-
3
2
y=1，用含x的式子表示y．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

以下五個(gè)圖形中，是中心對(duì)稱圖形的共有（　　）
A、2個(gè)B、3個(gè)C、4個(gè)D、5個(gè)

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同步練習(xí)冊(cè)答案