Question

如圖，直線與軸負(fù)半軸、軸正半軸分別交于A、B兩點(diǎn)，正比例函數(shù)的圖像與直線AB交于點(diǎn)Q，過A、B兩點(diǎn)分別作AM⊥OQ于M，BN⊥OQ于N，若AM =10，BN =3，

（1）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（用b表示）

（2）圖中有全等的三角形嗎？若有，請(qǐng)找出并說(shuō)明理由。

（3）求MN的長(zhǎng)．

 

Answer 1

【答案】

解: （1）直線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)A為（－b，0），

與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)B為（0，b）   

（2）有，△MAO≌△NOB。理由：

由（1）知OA=OB  

∵AM⊥OQ，BN⊥OQ   ∴∠AMO=∠BNO=90°

∵∠MOA+∠MAO=90°，∠MOA+∠MOB=90°

∴∠MAO=∠MOB    

在△MAO和△BON中

∴△MAO≌△NOB  

（3）∵△MAO≌△NOB

∴OM=BN，AM=ON        

∴MN=ON－OM=AM－BN=7

【解析】（1）分別令y=0，x=0來(lái)求直線y=x+b（b＞0）與x軸負(fù)半軸、y軸正半軸的交點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；

（2）利用全等三角形的判定定理ASA判定△MAO≌△NOB；

（3）根據(jù)全等三角形△MAO≌△NOB的對(duì)應(yīng)邊相等推知OM=BN，AM=ON，從而求得MN=ON-OM=AM-BN=7．