Question

方程x²-y²=105的正整數(shù)解有

 

組．

Answer 1

考點(diǎn)：因式分解的應(yīng)用

專題：計(jì)算題

分析：利用因式分解和因數(shù)分解得到（x-y）（x+y）=1×105=5×21=3×35=7×15，由于x、y為正整數(shù)，根據(jù)整數(shù)的整除性得到

x+y=105 x-y=1

或

x+y=21 x-y=5

或

x+y=35 x-y=3

或

x+y=15 x-y=7

，
然后分別解二元一次方程組即可．

解答：解：∵x²-y²=105，
∴（x-y）（x+y）=1×105=5×21=3×35=7×15，
而x、y為正整數(shù)，
∴

x+y=105 x-y=1

或

x+y=21 x-y=5

或

x+y=35 x-y=3

或

x+y=15 x-y=7

，
∴

x=53 y=52

或

x=13 y=8

或

x=19 y=16

或

x=11 y=4

．
故答案為4．

點(diǎn)評：本題考查了因式分解的應(yīng)用：利用因式分解解決求值問題；利用因式分解解決證明問題；利用因式分解簡化計(jì)算問題．