Question

如圖，AD、AE分別是△ABC的高和角平分線，∠B=58°，∠C=36°，∠EAD=

11°

．

Answer 1

分析：先根據(jù)三角形內角和定理求出∠BAC的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的定義求出∠BAE的度數(shù)，由直角三角形的性質求出∠BAD的度數(shù)，根據(jù)∠EAD=∠BAE-∠BAD即可得出結論．

解答：解：∵△ABC中，∠B=58°，∠C=36°，
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-58°-36°=86°，
∵AE是∠BAC的平分線，
∴∠BAE=

1

2

∠BAC=

1

2

×86°=43°，
∵AD⊥BC，
∴∠BAD=90°-∠B=90°-58°=32°，
∴∠EAD=∠BAE-∠BAD=43°-32°=11°．
故答案為：11°．

點評：本題考查的是三角形內角和定理，熟知三角形內角和是180°是解答此題的關鍵．