【題目】如圖，矩形ABCD中，AB=8，AD=6，點(diǎn)E、F分別在邊CD、AB上．
（1）若DE=BF，求證：四邊形AFCE是平行四邊形；
（2）若四邊形AFCE是菱形，求菱形AFCE的周長(zhǎng)．

【答案】
（1）證明：∵四邊形ABCD為矩形，

∴AB=CD，AB∥CD，

∵DE=BF，

∴AF=CE，AF∥CE，

∴四邊形AFCE是平行四邊形


（2）解：∵四邊形AFCE是菱形，

∴AE=CE，

設(shè)DE=x，

則AE= ，CE=8﹣x，

則 =8﹣x，

化簡(jiǎn)有16x﹣28=0，

解得：x= ，

將x= 代入原方程檢驗(yàn)可得等式兩邊相等，

即x= 為方程的解．

則菱形的邊長(zhǎng)為：8﹣ = ，

周長(zhǎng)為：4× =25，

故菱形AFCE的周長(zhǎng)為25


【解析】（1）首先根據(jù)矩形的性質(zhì)可得AB平行且等于CD，然后根據(jù)DE=BF，可得AF平行且等于CE，即可證明四邊形AFCE是平行四邊形；（2）根據(jù)四邊形AFCE是菱形，可得AE=CE，然后設(shè)DE=x，表示出AE，CE的長(zhǎng)度，根據(jù)相等求出x的值，繼而可求得菱形的邊長(zhǎng)及周長(zhǎng)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，在正方形ABCD中，延長(zhǎng)BC至M，使BM=DN，連接MN交BD延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．

（1）求證：BD+2DE=BM．
（2）如圖2，連接BN交AD于點(diǎn)F，連接MF交BD于點(diǎn)G．若AF：FD=1：2，且CM=2，則線段DG=_____;

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了了解某校初三學(xué)生體能水平，體育老師從剛結(jié)束的“女生800米，男生1000米”體能測(cè)試成績(jī)中隨機(jī)抽取了一部分同學(xué)的成績(jī)，按照“優(yōu)秀、良好、合格、不合格”進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并繪制了下列不完整的統(tǒng)計(jì)圖，

請(qǐng)根據(jù)圖中信息解答下列問題：
（1）體育老師總共選取了多少人的成績(jī)？扇形統(tǒng)計(jì)圖中“優(yōu)秀”部分的圓心角度數(shù)是多少？
（2）把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；
（3）已知某校初三在校生有2500人，從統(tǒng)計(jì)情況分析，請(qǐng)你估算此次體能測(cè)試中達(dá)到“優(yōu)秀”水平的大約有多少人？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在ABCD中，用直尺和圓規(guī)作∠BAD的平分線AG交BC于點(diǎn)E，若BF=6，AB=4，則AE的長(zhǎng)為（ ）
A.
B.2
C.3
D.4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)A、B、C、D均在⊙O上，F(xiàn)B與⊙O相切于點(diǎn)B，AB與CF交于點(diǎn)G，OA⊥CF于點(diǎn)E，AC∥BF．
（1）求證：FG=FB．
（2）若tan∠F= ，⊙O的半徑為4，求CD的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，AC=5cm，BC=12cm，∠ACB=90°，把Rt△ABC所在的直線旋轉(zhuǎn)一周得到一個(gè)幾何體，則這個(gè)幾何體的側(cè)面積為（ ）
A.60πcm2
B.65πcm2
C.120πcm2
D.130πcm2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直線y=kx（k為常數(shù)，k≠0）與雙曲線y= （m為常數(shù)，m＞0）的交點(diǎn)為A、B，AC⊥x軸于點(diǎn)C，∠AOC=30°，OA=2
（1）求m、k的值；
（2）點(diǎn)P在y軸上，如果S△ABP=3k，求P點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，⊙C經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O，且與x軸，y軸分別相交于M（4，0），N（0，3）兩點(diǎn)．已知拋物線開口向上，與⊙C交于N，H，P三點(diǎn)，P為拋物線的頂點(diǎn)，拋物線的對(duì)稱軸經(jīng)過點(diǎn)C且垂直x軸于點(diǎn)D．

（1）求線段CD的長(zhǎng)及頂點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（2）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（3）設(shè)拋物線交x軸于A，B兩點(diǎn)，在拋物線上是否存在點(diǎn)Q，使得S四邊形OPMN=8S△QAB ， 且△QAB∽△OBN成立？若存在，請(qǐng)求出Q點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】美麗的黃河宛如一條玉帶穿城而過，沿河兩岸的濱河路風(fēng)情線是蘭州最美的景觀之一．?dāng)?shù)學(xué)課外實(shí)踐活動(dòng)中，小林在南濱河路上的A，B兩點(diǎn)處，利用測(cè)角儀分別對(duì)北岸的一觀景亭D進(jìn)行了測(cè)量．如圖，測(cè)得∠DAC=45°，∠DBC=65°．若AB=132米，求觀景亭D到南濱河路AC的距離約為多少米？（結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)：sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14）

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