5、觀察下列等式：
32+42=52
102+112+122=132+142
212+222+232+242=252+262+272
那么下一個等式的表達式是：
362+372+382+392+402=412+422+432+442
．
分析：第1個等號左邊是2個連續(xù)整數(shù)的平方和，后面是第3個整數(shù)的平方，第一個平方數(shù)的底數(shù)為：1+2=3；
第2個等號左邊是3個連續(xù)整數(shù)的平方和，后面是連續(xù)兩個整數(shù)的平方，第一個平方數(shù)的底數(shù)為：1+2+3+4=10；
第3個等號左邊是4個連續(xù)整數(shù)的平方和，后面是連續(xù)3個整數(shù)的平方，第一個平方數(shù)的底數(shù)為：1+2+3+4+5+6=21；
所以第4個等號左邊是5個連續(xù)整數(shù)的平方和，后面是連續(xù)4個整數(shù)的平方，第一個平方數(shù)的底數(shù)為：1+2+3+4+5+6+7+8=36．
解答：解：根據(jù)題意可知
第一個平方數(shù)的底數(shù)為：1+2+3+4+5+6+7+8=36，
所以第四個為362+372+382+392+402=412+422+432+442．
故答案為：362+372+382+392+402=412+422+432+442．
點評：本題考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化．解決此類探究性問題，關(guān)鍵在觀察、分析已知數(shù)據(jù)，尋找它們之間的相互聯(lián)系，探尋其規(guī)律．關(guān)鍵是尋得第一個平方數(shù)的底數(shù)為：1+2+3+4+5+6+7+8=36．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

觀察下列等式，
32+
2
7
=2
3
2
7
，
33+
3
26
=3
34+
4
63
，
34+
4
63
=4
3
4
63
，請你寫出含有n（n＞2的自然數(shù)）的等式表示上述各式規(guī)律的一般化公式：
 
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

觀察下列等式：
32-12=4×2
42-22=4×3
52-32=4×4
…
（1）請寫出第8個等式．
（2）你發(fā)現(xiàn)有什么規(guī)律？請用含有n（n≥1的整數(shù)）的等式表示你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

觀察下列等式：32-12=8=8×1；52-32=16=8×2；72-52=24=8×3；92-72=32=8×4…這些等式反映了正整數(shù)的某種規(guī)律．
（1）設(shè)n為正整數(shù)，試用含m的式子，表示你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律；
（2）驗證你發(fā)現(xiàn)規(guī)律的正確性，并用文字歸納出這個規(guī)律．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

觀察下列等式：
32-12=8=8×1
52-32=16=8×2
72-52=24=8×3
92-72=32=8×4

（1）若a2-b2=8×11，則a=
23
23
，b=
21
21
．
（2）根據(jù)上述規(guī)律，第n個等式是
（2n+1）2-（2n-1）2=8n
（2n+1）2-（2n-1）2=8n
．

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