Question

已知點(diǎn)A（1，a）在拋物線y=x²上，在x軸上是否存在一點(diǎn)，使OA=PA？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征

專題：

分析：由點(diǎn)A（1，a）在拋物線y=x²上，代入即可a，設(shè)點(diǎn)P（x，0），根據(jù)OA=PA列出方程，解方程即可求解．

解答：解：∵點(diǎn)A（1，a）在拋物線y=x²上，
∴代入得：a=1²=1；
∴A點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，1）；
設(shè)點(diǎn)P（x，0），
∴OA²=1²+1²=2，PA²=（x-1）²+1²，
∵OA=PA，
∴2=（x-1）²+1，
解得x₁=2，x₂=0（舍去），
∴P的坐標(biāo)是（2，0）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是求得A的坐標(biāo)和勾股定理的應(yīng)用．