Question

【題目】如圖(1)，，BD⊥AB，，點(diǎn)在線段上以的速度由點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)在線段上由點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，它們運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為.

(1)若點(diǎn)的速度與點(diǎn)的速度相等，當(dāng)時(shí)，求證：；

(2)在(1)的條件下，判斷此時(shí)和的位置關(guān)系，并證明；

(3)將圖(1)中的“，”，改為“”，得到圖(2)，其他條件不變.設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度為，請問是否存在實(shí)數(shù)，使得與全等？若存在，求出相應(yīng)的和的值；若不存在，請說明理由.

Answer 1

【答案】(1)證明見解析；(2)；證明見解析；(3)當(dāng)，或，時(shí)，與全等.

【解析】

(1)當(dāng)t=1時(shí)求得，再利用SAS即可證明；

(2)根據(jù)，推出，即可證明；

(3)分及兩種情況判斷即可.

解：(1)與全等，

理由如下：當(dāng)時(shí)，，

則，

∴，

又∵，

在和中，

∴；

(2)，

證明：∵，

∴，

∴.

∴，

即；

(3)，，

①若

則，，

∴，

解得：，則；

②若，

則，，

則，解得，，

∴，解得，，

故當(dāng)，或，時(shí)，與全等.