1．如圖，一個圓柱的底面周長是10 cm，圓柱的高為12 cm，在圓柱下底面的A點有一只螞蟻，它想吃到上底面上與A點相對的B點處的食物，沿圓柱側(cè)面爬行的最短路程是________．

解：將圓柱沿側(cè)面AD剪開，得到如圖所示的側(cè)面展開圖，求螞蟻爬行的最短路程，就是求________的長．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝________，BC＝________，由勾股定理，得AB2＝AC2＋BC2＝________，所以AB＝________，即螞蟻爬行的最短路程是________．

2．在上面求解過程中，用到的數(shù)學(xué)思想是________思想；在利用勾股定理解決實際問題時，除了這種數(shù)學(xué)思想，還會用到方程思想、分類思想等．在解決問題時要注意靈活運用這些數(shù)學(xué)思想喲！

答案：
解析：

　　1．AB；5 cm，12 cm，52＋122，13 cm，13 cm．

　　2．轉(zhuǎn)化


練習(xí)冊系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖：一個圓柱的底面周長為16cm，高為6cm，BC是上底面的直徑，一只螞蟻從點A出發(fā)，沿著圓柱的側(cè)面爬行到點C，則螞蟻爬行的最短路程為
10
10
cm．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：伴你學(xué)·數(shù)學(xué)·九年級·下冊 題型：044

如圖，一個圓柱的底面半徑為40cm，高為60cm，從中挖去一個以圓柱上底為底、下底圓心為頂點的圓錐，得到一個幾何體，求其全面積．

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如圖，一個圓柱的底面半徑為40cm，高為60cm，從中挖去一個以圓柱上底為底，下底圓心為頂點的圓錐，得到一個幾何體，求其全面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

如圖：一個圓柱的底面周長為16cm，高為6cm，BC是上底面的直徑，一只螞蟻從點A出發(fā)，沿著圓柱的側(cè)面爬行到點C，則螞蟻爬行的最短路程為________cm．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：河北省模擬題 題型：解答題

問題:如圖，一個圓柱的底面半徑為5dm，BC是底面直徑，高AB為5dm，一只螞蟻從A點出發(fā)沿圓柱表面爬行到點C的最短路線，小明設(shè)計了兩條路線：
路線1：側(cè)面展開圖中線段AC，設(shè)路線1的長度為l1，則l12=AC2=AB2+BC2=52+（5л）2=25+25л2
路線2：高線AB+底面直徑BC，設(shè)路線2的長度為l2，則l22=（AB+BC）2 =（5+10）2=225
∵l12-l22=25+25л2-225 ＞0，
∴l(xiāng)12＞l22，
∴l(xiāng)1＞l2，
所以要選擇路線2較短。
（1）小明對上述結(jié)論有些疑惑，于是把條件改成：“底面半徑為1dm，BC是底面直徑，高AB為5dm”繼續(xù)按照上面的路線進行前進計算。
路線1：l12=AC2=_____________________；
路線2：l22=（AB+BC）2 =_________________________；
∵l12___________l22，
∴l(xiāng)1_____________l2，（填 ＞或＜）
∴應(yīng)選擇________________________；
（2）請你幫助小明繼續(xù)研究：在一般情況下，當圓柱的底面半徑為r，高為h時，應(yīng)如何選擇上面的兩條路線才能使螞蟻從點A出發(fā)沿圓柱表面爬行到C點的路線最短。

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