如圖，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，且DB=DC，求證：EB=FC．

見(jiàn)解析

【解析】

試題分析：先根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到兩邊的距離相等證得DE=DF，再利用HL判定，Rt△DBE≌Rt△DCF，從而得到EB=FC．

證明：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，

∴DE=DF；

∵DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．

∴在Rt△DBE和Rt△DCF中

∴Rt△DBE≌Rt△DCF（HL）；

∴EB=FC．

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當(dāng)mx＜my時(shí)，x＜y成立，則m的取值為（ ）

A.m=0 B.m≠0 C.m＞0 D.m＜0

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下列表達(dá)式：①﹣m2≤0；②x+y＞0；③a2+2ab+b2；④（a﹣b）2≥0；⑤﹣（y+1）2＜0．其中不等式有（ ）

A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)

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若不等式無(wú)解，則m的取值范圍是（ ）

A.m＜1 B.m≤1 C.m＞1 D.m≥1

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（2011•仙桃）某不等式組的解集在數(shù)軸上表示如圖，則這個(gè)不等式組可能是（ ）

A. B. C. D.

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如圖，在△ABC中，AB=AC，DE是過(guò)點(diǎn)A的直線，BD⊥DE于D，CE⊥DE于點(diǎn)E；

（1）若B、C在DE的同側(cè)（如圖所示）且AD=CE．求證：AB⊥AC；

（2）若B、C在DE的兩側(cè)（如圖所示），其他條件不變，AB與AC仍垂直嗎？若是請(qǐng)給出證明；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，分別過(guò)點(diǎn)B，C作過(guò)點(diǎn)A的直線的垂線BD，CE，若BD=4cm，CE=3cm，則DE= cm．

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如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=9，AC=12，AD⊥BC，垂足為D．

（1）求BC的長(zhǎng)；（2）求BD的長(zhǎng)．

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如圖，D為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，CD平分∠ACB，BD⊥CD，∠A=∠ABD，若AC=8，BC=5，則BD的長(zhǎng)為 ．

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