Question

如圖，D為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，CD平分∠ACB，BD⊥CD，∠A=∠ABD，若AC=8，BC=5，則BD的長(zhǎng)為 ．

Answer 1

A

【解析】

試題分析：延長(zhǎng)BD與AC交于點(diǎn)E，由題意可推出BE=AE，依據(jù)等角的余角相等，即可得等腰三角形BCE，可推出BC=CE，AE=BE=2BD，根據(jù)AC=8，BC=5，即可推出BD的長(zhǎng)度．

【解析】
延長(zhǎng)BD與AC交于點(diǎn)E，

∵∠A=∠ABD，

∴BE=AE，

∵BD⊥CD，

∴BE⊥CD，

∵CD平分∠ACB，

∴∠BCD=∠ECD，

∴∠EBC=∠BEC，

∴△BEC為等腰三角形，

∴BC=CE，

∵BE⊥CD，

∴2BD=BE，

∵AC=8，BC=5，

∴CE=5，

∴AE=AC﹣EC=8﹣5=3，

∴BE=3，

∴BD=1.5．

故選A．