Question

如圖所示，已知四邊形ABCD是平行四邊形，在AB的延長線上截取BE=AB，BF=BD，連接CE，DF，相交于點M．求證：CD=CM．

Answer 1

證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB平行且等于DC．
又∵BE=AB，
∴BE平行且等于DC．
∴四邊形BDCE是平行四邊形．
∵DC∥BF，
∴∠CDF=∠F．
同理，∠BDM=∠DMC．
∵BD=BF，
∴∠BDF=∠F．
∴∠CDF=∠CMD．
∴CD=CM．
分析：利用一組對邊平行且相等得到四邊形BDCE是平行四邊形，然后利用對邊平行得到兩組角相等，進而整理到△DCM中，得到相等的角，進而求解．
點評：本題考查了平行四邊形的判定與性質，熟練掌握性質定理和判定定理是解題的關鍵．當證明兩條在一個三角形中的邊相等時，通常是利用等角對等邊來進行證明．