已知在△ABC中，BC=5，BC邊上的高為4，矩形DEFG頂點(diǎn)D、G分別在AB、AC上，點(diǎn)E、F在BC上且DE：EF=3：4，求矩形的邊DE、EF的長(zhǎng)．
考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì),矩形的性質(zhì)
專題：常規(guī)題型
分析：作AH⊥BC于H點(diǎn)，可得△ADG∽△ABC，△BDE∽△BAH，根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊比例等于相似比可解題．
解答：解：作AH⊥BC于H點(diǎn)，

∵四邊形DEFG為矩形，
∴△ADG∽△ABC，△BDE∽△BAH，
∴
DE
AH
=
BD
AB
，
DG
BC
=
AD
AB
，
∵
BD
AB
+
AD
AB
=1，
∴
DE
AH
+
DG
BC
=1，即
DE
4
+
DG
5
=1，
∵DE：EF=3：4
∴EF=
80
31
，DE=
60
31
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了相似三角形的判定，考查了相似三角形對(duì)應(yīng)邊比例相等的性質(zhì)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

方程x2=0的解是
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列代數(shù)式的值中，一定是正數(shù)的是（　�。�
A、（x+1）2
B、|x+1|+2
C、（-x）2
D、-x2+1

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知在△ABC中，AB=AC，AD是BC邊上的高，P是AB邊上的一點(diǎn)，試在高AD上找一點(diǎn)E，使得△PEB的周長(zhǎng)最短．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知△ABC∽△DEF，它們的面積比為4：9，AM是△ABC的角平分線，DN是△DEF的角平分線．
（1）求證：△ABM∽△DEN；
（2）求
AM
DN
的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在等邊△ABC中，D是AC上一動(dòng)點(diǎn)（與A、C不重合），使一塊三角板的60°角的頂點(diǎn)與點(diǎn)D重合，并且斜邊始終經(jīng)過點(diǎn)B，一直角邊與△ABC的邊BC相交于點(diǎn)E．
（1）求證：BD2=BE•BC；
（2）若AD=2cm，CE=
6
5
cm，求AB的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

尺規(guī)作圖：（保留作圖痕跡，不寫作法）已知：如圖，線段m，n，∠α．求作：△ABC，使得∠A=∠α，AB=m，AC=n．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，AD=BC，AE=CF，DF=BE，找出圖中一對(duì)全等的三角形，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

圖中是一副三角板，45°的三角板Rt△DEF的直角頂點(diǎn)D恰好在30°的三角板Rt△ABC斜邊AB的中點(diǎn)處，∠A=30°，∠E=45°，∠EDF=∠ACB=90°，DE交AC于點(diǎn)G．
（1）如圖1，當(dāng)DF經(jīng)過點(diǎn)C時(shí)，求證：△BCD為等邊三角形．
（2）如圖2，當(dāng)DF經(jīng)過點(diǎn)C時(shí)，作GM⊥AB于M，CN⊥AB于N，求證：AM=DN．
（3）如圖3，當(dāng)DF∥AC
 
時(shí)，
 
DF
 
交BC于H，作GM⊥AB于M，HN⊥AB于N，請(qǐng)問結(jié)論AM=DN是否成立？若成立，請(qǐng)你給出證明；若不成立，請(qǐng)說明理由．

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