【題目】如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=2，△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得△A1B1C，當(dāng)A1落在AB邊上時(shí)，連接B1B，取BB1的中點(diǎn)D，連接A1D，則A1D的長(zhǎng)度是（ ）
A.
B.2
C.3
D.2

【答案】A
【解析】解：∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=2， ∴∠A=90°﹣∠ABC=60°，AB=4，BC=2 ，
∵CA=CA1 ，
∴△ACA1是等邊三角形，AA1=AC=BA1=2，
∴∠BCB1=∠ACA1=60°，
∵CB=CB1 ，
∴△BCB1是等邊三角形，
∴BB1=2 ，BA1=2，∠A1BB1=90°，
∴BD=DB1= ，
∴A1D= = ．
故選A．

首先證明△ACA1 ， △BCB1是等邊三角形，推出△A1BD是直角三角形即可解決問(wèn)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知△ABC是面積為 的等邊三角形，△ABC∽△ADE，AB=2AD，∠BAD=45°，AC與DE相交于點(diǎn)F，則△AEF的面積等于（結(jié)果保留根號(hào)）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示, 中，∠BAC=90°，∠C=30°，BC=2，⊙O是△ABC的外接圓，D是CB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且BD=1，連接DA，點(diǎn)P是射線DA上的動(dòng)點(diǎn)。

（1）求證DA是⊙O的切線；
（2）DP的長(zhǎng)度為多少時(shí)，∠BPC的度數(shù)最大，最大度數(shù)是多少？請(qǐng)說(shuō)明理由。
（3）點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，（PB+PC）的值能否達(dá)到最小，若能，求出這個(gè)最小值，若不能，說(shuō)明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】甲、乙兩位同學(xué)參加數(shù)學(xué)綜合素質(zhì)測(cè)試，各項(xiàng)成績(jī)?nèi)缦拢▎挝唬悍郑?

數(shù)與代數(shù)

空間與圖形

統(tǒng)計(jì)與概率

綜合與實(shí)踐

學(xué)生甲

90

93

89

90

學(xué)生乙

94

92

94

86


（1）分別計(jì)算甲、乙成績(jī)的中位數(shù)；
（2）如果數(shù)與代數(shù)、空間與圖形、統(tǒng)計(jì)與概率、綜合與實(shí)踐的成績(jī)按3：3：2：2計(jì)算，那么甲、乙的數(shù)學(xué)綜合素質(zhì)成績(jī)分別為多少分？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AD=2，AB=2 ，以點(diǎn)A為圓心，AD為半徑的圓與BC相切于點(diǎn)E，交AB于點(diǎn)F
（1）求∠ABE的大小及 的長(zhǎng)度；
（2）在BE的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)G，使得 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P到點(diǎn)G的最短距離為2 ﹣2，求BG的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，OA=2，以點(diǎn)A為圓心，1為半徑畫(huà)⊙A與OA的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)A畫(huà)OA的垂線，垂線與⊙A的一個(gè)交點(diǎn)為B，連接BC
（1）線段BC的長(zhǎng)等于；
（2）請(qǐng)?jiān)趫D中按下列要求逐一操作，并回答問(wèn)題： 以點(diǎn)為圓心，以線段的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，與射線BA交于點(diǎn)D，使線段OD的長(zhǎng)等于
（3）連OD，在OD上畫(huà)出點(diǎn)P，使OP的長(zhǎng)等于 ，請(qǐng)寫(xiě)出畫(huà)法，并說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，⊙O的半徑為2，點(diǎn)A、C在⊙O上，線段BD經(jīng)過(guò)圓心O，∠ABD=∠CDB=90°，AB=1，CD= ，則圖中陰影部分的面積為 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，將ABCD的邊AB延長(zhǎng)到點(diǎn)E，使BE=AB，連接DE，交邊BC于點(diǎn)F．
（1）求證：△BEF≌△CDF；
（2）連接BD、CE，若∠BFD=2∠A，求證：四邊形BECD是矩形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知矩形ABCD的一條邊AD=8，將矩形ABCD折疊，使得頂點(diǎn)B落在CD邊上的P點(diǎn)處．
（1）如圖1，已知折痕與邊BC交于點(diǎn)O，連結(jié)AP、OP、OA． ①求證：△OCP∽△PDA；
②若△OCP與△PDA的面積比為1：4，求邊AB的長(zhǎng)；

（2）若圖1中的點(diǎn)P恰好是CD邊的中點(diǎn)，求∠OAB的度數(shù)；
（3）如圖2， ，擦去折痕AO、線段OP，連結(jié)BP．動(dòng)點(diǎn)M在線段AP上（點(diǎn)M與點(diǎn)P、A不重合），動(dòng)點(diǎn)N在線段AB的延長(zhǎng)線上，且BN=PM，連結(jié)MN交PB于點(diǎn)F，作ME⊥BP于點(diǎn)E．試問(wèn)當(dāng)點(diǎn)M、N在移動(dòng)過(guò)程中，線段EF的長(zhǎng)度是否發(fā)生變化？若變化，說(shuō)明理由；若不變，求出線段EF的長(zhǎng)度．

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