Question

如圖所示，折疊長(zhǎng)方形（四個(gè)角都是直角）的一邊AD使點(diǎn)D落在BC邊的點(diǎn)F處，已知AB=DC=8cm，AD=BC=10cm，求EC的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】分析：想求得EC長(zhǎng)，利用勾股定理計(jì)算，需求得FC長(zhǎng)，那么就需求出BF的長(zhǎng)，利用勾股定理即可求得BF長(zhǎng)．
解答：解：設(shè)EC的長(zhǎng)為xcm，（1分）
∴DE=（8-x）cm．（2分）
∵△ADE折疊后的圖形是△AFE，
∴AD=AF，∠D=∠AFE，DE=EF．（3分）
∵AD=BC=10cm，
∴AF=AD=10cm．（4分）
又∵AB=8cm，在Rt△ABF中，根據(jù)勾股定理，得AB²+BF²=AF²
∴8²+BF²=10²（5分）
∴BF=6cm．（6分）
∴FC=BC-BF=10-6=4cm．（7分）
在Rt△EFC中，根據(jù)勾股定理，得：FC²+EC²=EF²
∴4²+x²=（8-x）²（8分）即16+x²=64-16x+x²，
化簡(jiǎn)，得16x=48．（9分）
∴x=3．
故EC的長(zhǎng)為3cm．（10分）
點(diǎn)評(píng)：翻折中較復(fù)雜的計(jì)算，需找到翻折后相應(yīng)的直角三角形，利用勾股定理求解所需線段．