【題目】在△ABC中,∠BAC=100°,∠ABC=∠ACB,點D在直線BC上運動(不與點B、C重合),點E在射線AC上運動,且∠ADE=∠AED,設∠DAC=n.
(1)如圖(1),當點D在邊BC上時,且n=36°,則∠BAD= _________,∠CDE= _________.
(2)如圖(2),當點D運動到點B的左側時,其他條件不變,請猜想∠BAD和∠CDE的數量關系,并說明理由.
(3)當點D運動到點C的右側時,其他條件不變,∠BAD和∠CDE還滿足(2)中的數量關系嗎?請畫出圖形,并說明理由.
【答案】64° 32°
【解析】
(1)由∠BAC=100°,可求出∠ABC=∠ACB=40°,當∠DAC=36°時,根據∠BAD=∠BAC-∠DAC可求出∠BAD的度數,根據等腰三角形的性質求出∠ADE=∠AED的度數,再根據三角形的外角的性質求解.
(2) 由思路(1)可知∠ABC=∠ACB=40°,以及∠ADE=∠AED=,∠CDE=∠ACB-∠AED,∠BAD=n-100°,即可求解.
(3)根據(1)的思路,可知∠ABC=∠ACB=40°,∠ADE=∠AED=,∠CDE=∠ACD-∠AED,∠BAD=100°+n,即可求解.
(1)∠BAD=∠BAC-∠DAC=100°-36°=64°.
∵在△ABC中,∠BAC=100°,∠ABC=∠ACB,
∴∠ABC=∠ACB=40°,
∴∠ADC=∠ABC+∠BAD=40°+64°=104°.
∵∠DAC=36°,∠ADE=∠AED,
∴∠ADE=∠AED=72°,
∴∠CDE=∠ADC-∠ADE=104°-72°=32°.
故答案為64°,32°.
(2)∠BAD=2∠CDE,理由如下:
如圖(2),在△ABC中,∠BAC=100°,
∴∠ABC=∠ACB=40°.
在△ADE中,∠DAC=n,
∴∠ADE=∠AED=.
∵∠ACB=∠CDE+∠AED,
∴∠CDE=∠ACB-∠AED=40°-=.
∵∠BAC=100°,∠DAC=n,
∴∠BAD=n-100°,
∴∠BAD=2∠CDE;
(3)∠BAD=2∠CDE,理由如下:
如圖(3),在△ABC中,∠BAC=100°,
∴∠ABC=∠ACB=40°,
∴∠ACD=140°.
在△ADE中,∠DAC=n,
∴∠ADE=∠AED=.
∵∠ACD=∠CDE+∠AED,
∴∠CDE=∠ACD-∠AED=140°-=.
∵∠BAC=100°,∠DAC=n,
∴∠BAD=100°+n,
∴∠BAD=2∠CDE.
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【題目】在△ABC 中,AB BC AC,∠A ∠B ∠C 60°.點 D、E 分別是邊 AC、AB 上的點(不與 A、B、C 重合),點 P 是平面內一動點.設∠PDC=∠1,∠PEB=∠2,∠DPE=∠α.
(1)若點 P 在邊 BC 上運動(不與點 B 和點 C 重合),如圖⑴所示,則∠1+∠2 .(用 α 的代數式表示)
(2)若點 P 在△ABC 的外部,如圖⑵所示,則∠α、∠1、∠2 之間有何關系?寫出你的結論,并說明理由.
(3)當點 P 在邊 BC 的延長線上運動時,試畫出相應圖形,并寫出∠α、∠1、∠2 之間的關系式.(不需要證明)
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【題目】如圖所示的坐標系中,△ABC的三個頂點的坐標依次為A(﹣1,2),B(﹣4,1),C(﹣2,﹣2).
(1)請在這個坐標系中作出△ABC關于y軸對稱的△A1B1C1.
(2)分別寫出點A1、B1、C1的坐標.
(3)求△A1B1C1的面積.
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【題目】如圖,在邊長為1的小正方形組成的方格紙中,若多邊形的每個頂點都在方格紙的格點(橫豎格子線的交錯點)上,這樣的多邊形稱為格點多邊形.記格點多邊形內的格點數為,邊界上的格點數為,則格點多邊形的面積可表示為,其中,為常數.
(1)在下面的兩張方格紙中各有一個格點多邊形,依次為、正方形.認真數一數:內的格點數是_______,正方形邊界上的格點數是_______;
(2)利用(1)中的兩個格點多邊形確定,的值;
(3)現有一張方格紙共有200個格點,畫有一個格點多邊形,它的面積,若該格點多邊形外的格點數為,求的值.
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【題目】計算題
(1)計算: ( ﹣ )﹣ ﹣| ﹣3|
(2)計算:(﹣1)2014﹣ sin45°+(π﹣3.14)0
(3)解方程:2x2+x﹣6=0.
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【題目】如圖,點D在⊙O的直徑AB的延長線上,點C在⊙O上,AC=CD,∠ACD=120°.
(1)求證:CD是⊙O的切線;
(2)若⊙O的半徑為2,求圖中陰影部分的面積.
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【題目】清明節(jié)假期的某天,小強騎車從家出發(fā)前往革命烈士陵園掃墓,勻速行駛一段時間后,因車子出現問題,途中耽擱了一段時間,車子修好后,以更快的速度勻速前行,到達烈士陵園掃完墓后勻速騎車回家.其中表示小強從家出發(fā)后的時間,表示小強離家的距離,下面能反映變量與之間關系的大致圖象是( )
A. B.
C. D.
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【題目】如圖,方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位的正方形,Rt△ABC的頂點均在格點上,在建立平面直角坐標系后,點A的坐標為(-6,1),點B的坐標為(-3,1),點C的坐標為(-3,3).將Rt△ABC繞點B順時針旋轉90°得到Rt△A1B1C1 , 試在圖上畫出的圖形Rt△A1B1C1的圖形,并寫出點A1 , C1的坐標;
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