Question

把二次函數(shù)y=x²+kx+c的圖象經(jīng)過（1，0）與（2，5）兩點(diǎn)．
（1）求這個函數(shù)的解析式；
（2）求拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對稱軸．

Answer 1

考點(diǎn)：拋物線與x軸的交點(diǎn),二次函數(shù)的性質(zhì),待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式

專題：

分析：（1）把（1，0）與（2，5）兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入函數(shù)解析式，列出關(guān)于k、c的方程組，通過解方程組來求它們的值；
（2）拋物線與x軸的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)等于零，與y軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)等于零；
（3）通過配方法把二次函數(shù)解析式化為頂點(diǎn)式，然后根據(jù)解析式直接寫出答案．

解答：解：（1）∵二次函數(shù)y=x²+kx+c的圖象經(jīng)過（1，0）與（2，5）兩點(diǎn)，
∴

1+k+c=0 4+2k+c=5

，
解得，

k=2 c=-3

，
∴該函數(shù)的解析式是：y=x²+2x-3；

（2）∵由（1）知，該函數(shù)的解析式是y=x²+2x-3，則y=（x+3）（x-1）．
∴當(dāng)x=0時，y=-3，即該函數(shù)圖象與y軸交于點(diǎn)（0，-3）．
又∵y=x²+2x-3=（x+3）（x-1），
∴該函數(shù)圖象與x軸交于點(diǎn)（-3，0）和（1，0）；

（3）∵y=x²+2x-3=（x+1）²-7，即拋物線的解析式是y=（x+1）²-7，
∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（-1，-7），對稱軸是x=-1．

點(diǎn)評：本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析，拋物線與x軸的交點(diǎn)．解題時，需要熟悉二次函數(shù)的三種解析式．