Question

已知拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）經過點A（-3，2）、B（1，2）．
（1）求此拋物線的對稱軸方程；
（2）設該拋物線的頂點為P，且P到AB的距離為2，求此拋物線的解析式．

Answer 1

考點：二次函數(shù)的性質

專題：

分析：（1）根據點A、B的縱坐標相等，利用拋物線的對稱性列式計算即可得解；
（2）分點P在AB的上方和下方兩種情況求出頂點的坐標，再利用頂點式解析式求解即可．

解答：解：（1）∵點A（-3，2）、B（1，2）的縱坐標都是2，
∴點A、B關于對稱軸對稱，
∴對稱軸方程為直線x=

-3+1

2

=-1，
即直線x=-1；

（2）當點P在AB的上方時，∵P到AB的距離為2，
∴點P的縱坐標為2+2=4，
∴點P的坐標為（-1，4），
設y=a（x+1）²+4，
則a（-3+1）²+4=2，
解得a=-

1

2

，
拋物線解析式為y=-

1

2

（x+1）²+4；
當點P在AB的下方時，∵P到AB的距離為2，
∴點P的縱坐標為2-2=0，
∴點P的坐標為（-1，0），
設y=a（x+1）²，
則a（-3+1）²=2，
解得a=

1

2

，
拋物線解析式為y=

1

2

（x+1）²，
綜上所述，此拋物線的解析式y(tǒng)=-

1

2

（x+1）²+4或y=

1

2

（x+1）²．

點評：本題考查了二次函數(shù)的性質，主要利用了二次函數(shù)的對稱性和待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，難點在于（2）分情況求出頂點P的坐標并利用頂點式解析式求解．