Question

利達(dá)經(jīng)銷店為某工廠代銷一種建筑材料．當(dāng)每千克售價(jià)為260元時(shí)，月銷售量為45千克．該經(jīng)銷店為提高經(jīng)營(yíng)利潤(rùn)，準(zhǔn)備采取降價(jià)的方式進(jìn)行促銷．經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：當(dāng)每千克售價(jià)下降10元時(shí)，月銷售量就會(huì)增加5千克．綜合考慮各種因素，每售出一千克建筑材料共需支付廠家及其它費(fèi)用100元．設(shè)每千克材料售價(jià)為x（元），該經(jīng)銷店的月利潤(rùn)為y（元）．
（1）當(dāng)每千克售價(jià)是240元時(shí)，計(jì)算此時(shí)的月銷售量；
（2）求出y與x的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫(xiě)出x的取值范圍）；
（3）該經(jīng)銷店要獲得最大月利潤(rùn)，售價(jià)應(yīng)定為每千克多少元？

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用

專題：

分析：（1）總銷售量等于原有的銷售量加上增加的銷售量，據(jù)此求解；
（2）根據(jù)總利潤(rùn)=單件利潤(rùn)×銷量列出二次函數(shù)關(guān)系式即可；
（3）確定二次函數(shù)的對(duì)稱軸后即可確定二次函數(shù)中確定最值時(shí)自變量的值．

解答：解：（1）由題意得：當(dāng)每千克售價(jià)是240元時(shí)，此時(shí)的月銷售量為45+

260-240

10

×5=55（千克）；

（2）由題意：y=（x-100）（45+

260-x

10

×5）=-

1

2

x²+225x-17500，
答：y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=-

1

2

x²+225x-17500；

（3）y=-

1

2

x²+225x-17500中a=-

1

2

＜0，b=225，
故-

b

2a

=-

225

2×(- 1 2 )

=225，
所以當(dāng)材料的售價(jià)應(yīng)定為每千克225元時(shí)，利達(dá)經(jīng)銷店獲得最大月利潤(rùn)．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)，再對(duì)二次函數(shù)進(jìn)行實(shí)際應(yīng)用．此題為數(shù)學(xué)建模題，借助二次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題．