如圖，拋物線經(jīng)過兩點，此拋物線的對稱軸為直線，頂點為，且與直線交于點．

（1）求此拋物線的解析式；

（2）直接寫出此拋物線的對稱軸和頂點坐標(biāo)；

（3）連接，求證：；

 


解：（1）拋物線經(jīng)過兩點，

                                                                                                

解得                                                                                                               

此拋物線的解析式為：．

（2）由（1）可得此拋物線的對稱軸為，

頂點的坐標(biāo)為．                                                                                                

（3）證明：過兩點的直線解析式為，                                              

*當(dāng)時，．點的縱坐標(biāo)為，．

作于點，則．

，由勾股定理得，

                                                                                                                       

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，拋物線經(jīng)過A（-2，0）、B（8，0）兩點，與y軸正半軸交與點C，且AB=BC，點P為第一象限內(nèi)拋物線上一動點（不與B、C重合），設(shè)點P的坐標(biāo)為（m，n）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點D在BC上，且PD∥y軸，探索
BD•DCPD
的值；
（3）設(shè)拋物線的對稱軸為l，若以點P為圓心的⊙P與直線BC相切，請寫出⊙P的半徑R關(guān)于m函數(shù)關(guān)系式，并判斷⊙P與直線l的位置關(guān)系．

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如圖，拋物線經(jīng)過兩點，此拋物線的對稱軸為直線l，頂點為C，且l與直線AB交于點D．

(1)求此拋物線的解析式；

(2)直接寫出此拋物線的對稱軸和頂點坐標(biāo)；

(3)連接BC，求證：BC＝DC；

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：黑龍江省中考真題 題型：解答題

如圖，拋物線經(jīng)過兩點，此拋物線的對稱軸為直線，頂點為C，且與直線AB交于點D．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）直接寫出此拋物線的對稱軸和頂點坐標(biāo)；
（3）連接BC，求證：；

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年安徽馬鞍山金瑞初級中學(xué)九年級中考模擬（一）數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，拋物線經(jīng)過點O(0,0),A(4,0),B(5,5)，點C是y軸負半軸上一點，直線經(jīng)過B,C兩點，且.

 

（１）求拋物線的解析式；

（２）求直線的解析式；

（３）   過O,B兩點作直線，如果P是直線OB上的一個動點，過點P作直線PQ平行于y軸，交拋物線于點Q。問：是否存在點P，使得以P,Q,B為頂點的三角形與△OBC相似？如果存在，請求出點P的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由。

 

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