【題目】隨著近幾年我市私家車日越增多,超速行駛成為引發(fā)交通事故的主要原因之一.某中學(xué)數(shù)學(xué)活動(dòng)小組為開展“文明駕駛、關(guān)愛家人、關(guān)愛他人”的活動(dòng),設(shè)計(jì)了如下檢測(cè)公路上行駛的汽車速度的實(shí)驗(yàn):先在公路旁邊選取一點(diǎn)P,在筆直的車道m(xù)上確定點(diǎn)O,使PO和m垂直,測(cè)得PO的長(zhǎng)等于21米,在m上的同側(cè)取點(diǎn)A、B,使∠PAO=30°,∠PBO=60°.
(1)求A、B之間的路程(保留根號(hào));
(2)已知本路段對(duì)校車限速為12米/秒若測(cè)得某校車從A到B用了2秒,這輛校車是否超速?請(qǐng)說(shuō)明理由.
【答案】(1)AB=14米;(2)這輛校車超速;理由見解析.
【解析】試題分析:(1)Rt△OPC與Rt△BOP中,先根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出AO及BO的長(zhǎng),再根據(jù)AB=AO-BO即可得出結(jié)果;
(2)先根據(jù)汽車從A到B用時(shí)2秒求出其速度,再與已知相比較即可.
解:(1)在Rt△AOP中,∵PO=21米,∠PAO=30°,
∴AO===21(米);
在Rt△BOP中,∵PO=21米,∠PBO=60°,
∴BO===7(米),
∴AB=AO﹣BO=14米;
(2)這輛校車超速;理由如下:
∵校車從A到B用時(shí)2秒,
∴速度為14÷2=7(米/秒)>12米/秒,
∴這輛校車在AB路段超速.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,為了測(cè)量出樓房AC的高度,從距離樓底C處60 m的點(diǎn)D(點(diǎn)D與樓底C在同一水平面上)出發(fā),沿斜面坡比為i=1∶的斜坡DB前進(jìn)30 m到達(dá)點(diǎn)B,在點(diǎn)B處測(cè)得樓頂A的仰角為53°,求樓房AC的高度(參考數(shù)據(jù):sin53°≈0.8,cos53°≈0.6,tan53°≈,計(jì)算結(jié)果用根號(hào)表示,不取近似值).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某校九年級(jí)(1)班全體學(xué)生2018年初中畢業(yè)體育學(xué)業(yè)考試成績(jī)統(tǒng)計(jì)表如下:
成績(jī)/分 | 45 | 49 | 52 | 54 | 55 | 58 | 60 |
人數(shù) | 2 | 5 | 6 | 6 | 8 | 7 | 6 |
根據(jù)上表中信息判斷,下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是( )
A.該班一共有40名同學(xué)
B.該班學(xué)生這次考試成績(jī)的眾數(shù)是55分
C.該班學(xué)生這次考試成績(jī)的中位數(shù)是55分
D.該班學(xué)生這次考試成績(jī)的平均數(shù)是55分
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某校進(jìn)行校園美化工程招標(biāo)時(shí),有甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)投標(biāo),經(jīng)測(cè)算:甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要60天,如果由甲隊(duì)先做20天,剩下的工程由甲、乙合作24天完成.
(1)乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要多少天?
(2)甲隊(duì)施工一天,需要支付工程款3.5萬(wàn)元,乙隊(duì)施工一天需要支付工程款2萬(wàn)元:如果規(guī)定在70天內(nèi)完成這項(xiàng)工作,是由甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成省錢?還是由甲乙合作完成該工程省錢?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(10分)某電腦公司經(jīng)銷甲種型號(hào)電腦,受經(jīng)濟(jì)危機(jī)影響,電腦價(jià)格不斷下降.今年三月份的電腦售價(jià)比去年同期每臺(tái)降價(jià)1000元,如果賣出相同數(shù)量的電腦,去年銷售額為10萬(wàn)元,今年銷售額只有8萬(wàn)元.
(1)今年三月份甲種電腦每臺(tái)售價(jià)多少元?
(2)為了增加收入,電腦公司決定再經(jīng)銷乙種型號(hào)電腦,已知甲種電腦每臺(tái)進(jìn)價(jià)為3500元,乙種電腦每臺(tái)進(jìn)價(jià)為3000元,公司預(yù)計(jì)用不多于5萬(wàn)元且不少于4.8萬(wàn)元的資金購(gòu)進(jìn)這兩種電腦共15臺(tái),有幾種進(jìn)貨方案?
(3)如果乙種電腦每臺(tái)售價(jià)為3800元,為打開乙種電腦的銷路,公司決定每售出一臺(tái)乙種電腦,返還顧客現(xiàn)金元,要使(2)中所有方案獲利相同,值應(yīng)是多少?此時(shí),哪種方案對(duì)公司更有利?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,△ABC的邊AB、AC的垂直平分線相交于點(diǎn)P.連接PB、PC,若∠A=70°,則∠PBC的度數(shù)是 ______ .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在數(shù)軸上,點(diǎn)分別表示數(shù),且,動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā),以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動(dòng),點(diǎn)始終為線段的中點(diǎn),設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒.則:
在點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,用含的式子表示點(diǎn)在數(shù)軸上所表示的數(shù).
當(dāng)時(shí),點(diǎn)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)是什么?
設(shè)點(diǎn)始終為線段的中點(diǎn),某同學(xué)發(fā)現(xiàn),當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)右側(cè)時(shí),線段長(zhǎng)度始終不變.請(qǐng)你判斷該同學(xué)的說(shuō)法是否正確,并加以證明.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在矩形中,,過(guò)矩形的對(duì)角線交點(diǎn)作直線分別交、于點(diǎn),連接,若是等腰三角形,則____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,對(duì)稱軸為直線x=的拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(6,0)和B(0,4).
(1)求拋物線解析式及頂點(diǎn)坐標(biāo);
(2)設(shè)點(diǎn)E(x,y)是拋物線上一動(dòng)點(diǎn),且位于第四象限,四邊形OEAF是以OA為對(duì)角線的平行四邊形,求四邊形OEAF的面積S與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量x的取值范圍;
(3)①當(dāng)四邊形OEAF的面積為24時(shí),請(qǐng)判斷OEAF是否為菱形?
②是否存在點(diǎn)E,使四邊形OEAF為正方形?若存在,求出點(diǎn)E的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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