(2012•淮北模擬)某校根據(jù)《學(xué)校衛(wèi)生工作條例》,為預(yù)防“手足口病”,對教室進(jìn)行“薰藥消毒”.已知藥物在燃燒釋放過程中,室內(nèi)空氣中每立方米含藥量y(毫克)與燃燒時(shí)間x(分鐘)之間的關(guān)系如圖所示(即圖中線段OA和雙曲線在A點(diǎn)及其右側(cè)的部分),根據(jù)圖象所示信息,解答下列問題:
(1)寫出從藥物釋放開始,y與x之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍;
(2)據(jù)測定,只有當(dāng)空氣中每立方米的含藥量不低于5毫克時(shí),對預(yù)防才有作用,且至少持續(xù)作用20分鐘以上,才能完全殺死這種病毒,請問這次消毒是否徹底?
分析:(1)首先根據(jù)題意,藥物釋放過程中,室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y(毫克)與時(shí)間x(分鐘)成正比例;藥物釋放完畢后,y與x成反比例,將數(shù)據(jù)代入用待定系數(shù)法可得反比例函數(shù)的關(guān)系式;
(2)將y=5分別代入求得的正比例函數(shù)和反比例函數(shù)求得的x值作差與20比較即可得出此次消毒是否有效.
解答:解:(1)設(shè)反比例函數(shù)解析式為y=
k
x
,
將(25,6)代入解析式得,k=25×6=150,
則函數(shù)解析式為y=
150
x
(x≥15),
將y=10代入解析式得,10=
150
x
,
解得x=15,
故A(15,10),
設(shè)正比例函數(shù)解析式為y=nx,
將A(15,10)代入上式即可求出n的值,
n=
10
15
=
2
3
,
則正比例函數(shù)解析式為y=
2
3
x(0≤x≤15).

(2)將y=5代入y=
150
x
得x=30,
將y=5代入y=
2
3
x得到x=7.5,
∵30-7.5=22.5>20,
∴這次消毒很徹底.
點(diǎn)評:本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用,現(xiàn)實(shí)生活中存在大量成反比例函數(shù)的兩個(gè)變量,解答該類問題的關(guān)鍵是確定兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系,然后利用待定系數(shù)法求出它們的關(guān)系式.
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1
2
的最大值相同的是( 。

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k
x
(k>0)
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①OA=OB;②△OAM∽△OBN;③若△ABP的面積是8,則k=5;④P點(diǎn)一定在直線y=x上,
其中正確命題的個(gè)數(shù)是( 。﹤(gè).

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