Question

當(dāng)n為任意實(shí)數(shù)，k為某一特定整數(shù)時(shí)，等式n（n+1）（n+2）（n+3）+l=（n²+kn+1）²成立．則k=________．

Answer 1

3
分析：把等式左邊第一項(xiàng)與第四項(xiàng)相乘，第二項(xiàng)與第三項(xiàng)相乘，然后利用完全平方式展開(kāi)，再根據(jù)n的三次項(xiàng)的系數(shù)相等列式求解即可．
解答：n（n+1）（n+2）（n+3）+l，
=（n²+3n）（n²+3n+2）+l，
=（n²+3n）²+2（n²+3n）+l，
=（n²+3n+1）²，
∵（n²+kn+1）²=（n²+3n+1）²，
∴k=3，
故答案為：3．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了完全平方公式與整式的混合運(yùn)算，對(duì)多項(xiàng)式適當(dāng)搭配運(yùn)算更加簡(jiǎn)便，需要注意等式左邊最后是加字母l，而不是數(shù)字1，容易出錯(cuò)．