【題目】如圖(),在正方形中,上一點,延長線上一點,且

(1)求證:;

(2)在如圖()中,若上,且,則成立嗎?

證明你的結(jié)論.(3)運用(1)(2)解答中積累的經(jīng)驗和知識,完成下題:

如圖()四邊形中,(),,上一點,且,,求的長

【答案】(1)見解析;(2)成立,理由見解析;(3)5

【解析】1)因為ABCD為正方形,所以CB=CD,∠B=∠CDA=90°,又因為DF=BE,則△BCE≌△DCF,即可求證CE=CF;

(2)因為∠BCD=90°,∠GCE=45°,則有∠BCE+∠GCD=45°,又因為△BCE≌△DCF,所以∠ECG=∠FCG,CE=CF,CG=CG,則△ECG≌△FCG,故GE=BE+GD成立;

(3)①過點CCG⊥ADAD的延長線于點G,利用勾股定理求得DE的長.

1)在正方形ABCD CB=CD,∠B=CDA=90°,

∴∠CDF=B=90°

在△BCE和△DCF中,

∴△BCE≌△DCFSAS).

CE=CF

2GE=BE+GD成立.理由如下:

∵∠BCD=90°,∠GCE=45°

∴∠BCE+GCD=45°

∵△BCE≌△DCF(已證),

∴∠BCE=DCF

∴∠GCF=GCD+DCF=GCD+BCE=45°

∴∠ECG=FCG=45°

在△ECG和△FCG中,

∴△ECG≌△FCGSAS).

GE=FG

FG=GD+DF,

GE=BE+GD

3)①如圖2,過點CCGAD,交AD的延長線于點G,

由(2)和題設(shè)知:DE=DG+BE

設(shè)DG=x,則AD=6-xDE=x+3,

RtADE中,由勾股定理得:AD2+AE2=DE2,

∴(6-x2+32=x+32

解得x=2

DE=2+3=5.

練習(xí)冊系列答案
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解決問題:

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解:根據(jù)乘方運算,得3x﹣2=5 3x﹣2=   

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(2)解方程

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