Question

如圖，△ABC中，D、E、F分別為BC、AB、AC的中點(diǎn)，AD、BF、CE相交于點(diǎn)O，AB=12，BC=13，AC=5．試求出線段DF、OA的長度與∠EDF的大�。�

Answer 1

分析：根據(jù)勾股定理的逆定理判定三角形ABC為直角三角形，再根據(jù)中位線性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理即可求出DF、OA和∠EDF的大�。�

解答：解：∵D、F分別為BC、AC的中點(diǎn)，
∴DF為中位線，
∴DF=

1

2

AB=6；
∵AB=12，BC=13，AC=5．
∴AB²+AC²=BC²，
△ABC是直角三角形，
∴AD=

1

2

BC=

13

2

，
∵D、E、F分別為BC、AB、AC的中點(diǎn)，AD、BF、CE相交于點(diǎn)O，
∴AO=

2

3

AD=

2

3

×

13

2

=

13

3

，
∵DE∥AC，
∴∠BDE=∠ACB，
∵DE∥AB，
∴∠FDC=∠ABC，
∴∠EDF=180°-（∠ACB+∠ABC）=180°-90°=90°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形的中位線定理、勾股定理的逆定理以及平行線的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理．