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已知:如圖,點C為線段AB上一點,△ACM, △CBN都是等邊三角形,AN交MC于點E,BM交CN于點F.

(1)求證:AN=BM;

(2)求證:△CEF為等邊三角形

 

【答案】

 

(1)證明略

(2)證明略

【解析】證明(1):∵△ACM, △CBN是等邊三角形

    ∴AC=MC,BC=NC, ∠ACM=60°, ∠NCB=60°                2分

   在△CAN和△MCB中

   AC=MC,∠ACN=∠MCB,NC= BC

   ∴△CAN≌△MCB(SAS)   

∴AN=BM                                                5分

   (2) ∵△CAN≌△MCB

   ∴∠CAN=∠MCB

  又∵∠MCF=180°-∠ACM-∠NCB=180°-60°-60°=60°            7分

   ∴∠MCF=∠ACE

   在△CAE和△CMF中

   ∠CAE=∠CMF,CA=CM,∠ACE=∠MCF

   ∴△CAE≌△CMF(ASA)                         10分

   ∴CE=CF

   ∴△CEF為等腰三角形,                               11分

  又∵∠ECF=60°

  ∴△CEF為等邊三角形.                           12分

 

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