Question

【題目】如圖，拋物線y＝ax2+bx（a＞0）經(jīng)過原點(diǎn)O和點(diǎn)A（2，0），B（﹣1，2）三點(diǎn)．

（1）寫出拋物線的對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）點(diǎn)（x1，y1），（x2，y2）在拋物線上，若x1＜x2＜1，比較y1，y2的大小，并說明理由；

（3）點(diǎn)C與點(diǎn)B關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，求直線AC的函數(shù)解析式．

Answer 1

【答案】（1）對稱軸為x＝1，頂點(diǎn)坐標(biāo)（1，﹣）；（2）y1＞y2，理由見解析；（3）y＝2x﹣4

【解析】

（1）根據(jù)圖示可以直接寫出拋物線的對稱軸，求出拋物線的解析式即可求得頂點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）根據(jù)拋物線的對稱軸與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)可以求得該拋物線的對稱軸是直線x＝1，然后根據(jù)函數(shù)圖象的增減性進(jìn)行解題；

（3）根據(jù)已知條件可以求得點(diǎn)C的坐標(biāo)是（3，2），所以根據(jù)點(diǎn)A、C的坐標(biāo)來求直線AC的函數(shù)關(guān)系式．

解：（1）∵拋物線y＝ax2+bx（a＞0）經(jīng)過原點(diǎn)O和點(diǎn)A（2，0），

∴，

∴a＝，b＝﹣，

∴拋物線的解析式為y＝＝，

∴拋物線的對稱軸為x＝1，頂點(diǎn)坐標(biāo)（1，﹣）．

（2）∵該拋物線開口向上，對稱軸為直線x＝1，

∴當(dāng)x＜1時，y隨x的增大而減小，而x1＜x2＜1，

故y1＞y2，

（3）∵點(diǎn)B（﹣1，2）在該拋物線上，點(diǎn)C與點(diǎn)B關(guān)于拋物線的對稱軸x＝1對稱，

∴C（3，2），

設(shè)直線AC的函數(shù)解析式為y＝kx+m，則

，

解得

∴直線AC的函數(shù)解析式為y＝2x﹣4．