Question

【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程2x2﹣（4k+3）x+2k2+k＝0．

（1）當(dāng)k取何值時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根？

（2）在（1）的條件下，若k是滿足條件的最小整數(shù)，求方程的根．

Answer 1

【答案】(1) 當(dāng)k＞﹣時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；(2) x1＝0，x2＝

【解析】

（1）根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式△＞0，即可得出關(guān)于k的一元一次不等式，解之即可得出結(jié)論；

（2）結(jié)合（1）的結(jié)論可得出k值，將其代入原方程，解之即可得出結(jié)論．

（1）∵關(guān)于x的一元二次方程2x2﹣（4k+3）x+2k2+k＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

∴△＝[﹣（4k+3）]2﹣4×2×（2k2+k）＝16k+9＞0，

解得：k＞﹣．

∴當(dāng)k＞﹣時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

（2）根據(jù)題意，得：k＝0，

∴原方程為2x2﹣3x＝0，即x（2x﹣3）＝0，

解得：x1＝0，x2＝．

∴方程的根為x1＝0，x2＝．