如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點，CD⊥AB于D，且AB=8，DB=2．
（1）求證：△ABC∽△CBD；
（2）求圖中陰影部分的面積．（結(jié)果精確到0.1，參考數(shù)據(jù)π≈3.14，
3
≈1.73）
（1）證明：∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ACB=90°，
又CD⊥AB，
∴∠CDB=90°．
在△ABC與△CBD中，
∠ACB=∠CDB=90°，∠B=∠B，
∴△ABC∽△CBD．

（2）∵△ABC∽△CBD，
∴
CB
DB
=
AB
CB
．
∴CB2=DB•AB．
∵AB=8，DB=2，
∴CB=4．
在Rt△ABC中，AC=
AB2-BC2
=
64-16
=4
3
，
∴S△ABC=
1
2
CB×AC=
1
2
×4×4
3
=8
3
．
∴S陰影部分=
1
2
π×42-S△ABC=8(π-
3
)=11.28≈11.3．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=
3
，BC=1，將Rt△ABC繞C點旋轉(zhuǎn)90°后為Rt△A′B′C′，再將Rt△A′B′C′繞B點旋轉(zhuǎn)為Rt△A″B″C″使得A、C、B′、A″在同一直線上，則A點運動到A″點所走的長度為______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知正方形的邊長為a，以各邊為直徑在正方形內(nèi)畫半圓，則所圍成的陰影部分（如圖）的面積為______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖所示，AB為半圓的直徑，C為半圓上一點，且
AC
為半圓的
1
3
，設(shè)扇形AOC、△COB、弓形BMC的面積分別為S1、S2、S3，則S1、S2、S3的大小關(guān)系式是______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

Rt△ABC中，∠A=90°，AB=4，AC=3，兩個相等的圓⊙B，⊙C外切，那么圖中兩個扇形（即陰影部分）的面積之和為（　　）
A．
25
4
π		B．
25
8
π		C．
25
16
π		D．
25
32
π

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，兩個同心圓中，大圓的半徑為2，∠AOB=120°，半徑OE平分∠AOB，則圖中陰影部分的面積為______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，依次以三角形，四邊形，…，n邊形的各頂點為圓心畫半徑為1的圓，且任意兩圓均不相交．把三角形與各圓重疊部分面積之和記為S3，四邊形與各圓重疊部分面積之和記為S4，…，n邊形與各圓重疊部分面積之和記為Sn，則S100的值為______．（結(jié)果保留π）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在半徑為2，圓心角等于90°的扇形AOB內(nèi)部作一個直角梯形OBCD，使點C在
AB
上，且為
AB
的中點，D在OA上，則陰影部分的面積為（結(jié)果保留π）______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，Rt△A′BC′是由Rt△ABC繞B點順時針旋轉(zhuǎn)而得，且點A、B、C′在同一條直線上，在Rt△ABC中，若∠C=90°，BC=2，AB=4，則斜邊AB旋轉(zhuǎn)到A′B所掃過的扇形面積為______．

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同步練習(xí)冊答案