Question

在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線y=-x=6分別與x軸、y軸交于點(diǎn)B、A，設(shè)點(diǎn)P是線段AB上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P以每秒2個(gè)單位的速度從點(diǎn)A向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（0＜t＜5）．
（1）設(shè)△POB的面積為S，請(qǐng)求出S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；
（2）試探究：當(dāng)t為何值時(shí)，△OPA為等腰三角形？

Answer 1

【答案】分析：（1）過(guò)點(diǎn)P作PH⊥OB于H，根據(jù)題意得出A，B點(diǎn)的坐標(biāo)，求出PH的長(zhǎng)，根據(jù)三角形的面積公式得解．
（2）O，P，A為頂點(diǎn)時(shí)，應(yīng)該有3種情況．
解答：解：（1）A（0，6），B（8，0），即OA=6，OB=8，∴AB=10．
過(guò)點(diǎn)P作PH⊥OB于H，
∵AP=2t，BP=10-2t，
∴PH=6-t，
∴S=-t+24．

（2）①當(dāng)點(diǎn)P為頂角頂點(diǎn)時(shí)，這時(shí)PA=PO．
∴點(diǎn)P為AB的中點(diǎn)，
∴AP=5，
∴2t=5，
t=．
②當(dāng)點(diǎn)A為頂角頂點(diǎn)時(shí)，
這時(shí)AP=AO=6，即2t=6，
∴t=3．
③當(dāng)點(diǎn)O為頂角頂點(diǎn)時(shí)，
這時(shí)OP=OA=6，
可求得AP=，
∴2t=，
t=．
點(diǎn)評(píng)：本題考查一次函數(shù)的綜合題，關(guān)鍵是求出點(diǎn)的坐標(biāo)，表示出PH，根據(jù)面積公式可求得函數(shù)式，第二問(wèn)是確定等腰三角形的頂角頂點(diǎn)，然后求解．