Question

如圖，一次函數(shù)y=-2x+2的圖象與x軸、y軸分別相交于A、B兩點(diǎn)，把△OBA繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△A₁OB₁．（點(diǎn)A₁與A對(duì)應(yīng)，點(diǎn)B₁與B對(duì)應(yīng)）
（1）求過點(diǎn)A₁、B₁的直線的解析式；
（2）求經(jīng)過A、A₁、B₁三點(diǎn)的拋物線的函數(shù)關(guān)系式．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)一次函數(shù)的解析式求出A、B的坐標(biāo)，然后根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出A₁，B₁的坐標(biāo)，設(shè)解析式為y=kx+b，代入即可求出直線的解析式；
（2）設(shè)拋物線為y=a（x+2）（x-1），將點(diǎn)B₁的坐標(biāo)代入求出a的值，即可求得拋物線的函數(shù)解析式．

解答：解：（1）設(shè)解析式為y=kx+b，
由題意得，B₁（-2，0），A₁（0，1），
將A₁，B₁代入得，k=

1

2

，b=1，
故經(jīng)過A₁、B₁的一次函數(shù)關(guān)系式為：y=

1

2

x+1，

（2）∵B₁（-2，0），A（1，0），A₁（0，1），
設(shè)拋物線為y=a（x+2）（x-1），
∴a=-

1

2

，
∴y=-

1

2

x²+

1

2

x+1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了用待定系數(shù)法求一次函數(shù)和二次函數(shù)的解析式，難度適中，解答本題的關(guān)鍵是找出點(diǎn)的坐標(biāo)．