如圖，等邊三角形ABC的邊BC上的高為6，AD是BC邊上的中線，M是AD上的動點，E是AC的中點．求EM+CM的最小值．
考點：軸對稱-最短路線問題,等邊三角形的性質(zhì)
專題：
分析：連接BE，交AD于M，則BE就是PE+PC的最小值，根據(jù)等邊三角形的三線合一的性質(zhì)從而證得BE=AD=6．
解答：解：如圖所示：
∵AD是BC邊上的中線，
∴AD等邊三角形ABC的邊BC上的高，
∴AD是BC的垂直平分線，
連接BE，交AD于M，則BE就是EM+CM的最小值，
∵E是AC的中點，
∴BE是等邊三角形ABC的邊AC上的高，
∴BE=AD，
∵等邊三角形ABC的邊BC上的高為6，
∴BE=AD=6．
∴EM+CM的最小值是6．
點評：本題考查了等邊三角形的性質(zhì)和軸對稱等知識的綜合應(yīng)用，解題關(guān)鍵是對這些知識的熟練掌握及靈活運用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直角三角形的兩條直角邊的長分別為
5
、4
5
，求它的周長和面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

約分：
（1）
8m2n
2mn2
=
 
；                    （2）
5ab
20a2b
=
 
；
（3）
x2-4
x2+4x+4
=
 
；                （4）
ab-3b
a2-9
=
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

不改變分式的值，使下列分式的分子與分母都不含“-”號．
（1）
-2a
-3b
=
 
．（2）
-3x
2y
=
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知S△ABC=S△ABD，求證：AB∥CD．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示矩形紙片ABCD，長AD=9cm，寬AB=3cm，將紙片折疊，使點D與點B重合，則DE=
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

⊙O半徑為r，直線與圓心的距離為d，直線與圓無公共點，則
 
，直線與圓有公共點，則
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

有一列數(shù)a1、a2、a3…an，從第二個數(shù)開始，每一個數(shù)都等于與它前面那個數(shù)的倒數(shù)的差，若a1=2，則a2010為
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，在下列五個結(jié)論中：
①2a-b＜0；②abc＜0；③a+b+c＜0；④a-b+c＞0；⑤4a+2b+c＞0，
錯誤的個數(shù)有
 
．

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