【題目】如圖,△ABC中,∠BAC=60°,∠ABC=45°,AB=,D是線段BC上的一個動點(diǎn),以AD為直徑畫⊙O分別交AB、AC于E、F,連接EF,則線段EF長度的最小值為 .
【答案】
【解析】
試題分析:由垂線段的性質(zhì)可知,當(dāng)AD為△ABC的邊BC上的高時,直徑最短,如圖,連接OE,OF,過O點(diǎn)作OH⊥EF,垂足為H,由Rt△ADB為等腰直角三角形,則AD=BD=1,即此時圓的直徑為1,再根據(jù)圓周角定理可得到∠EOH=60°,則在Rt△EOH中,利用銳角三角函數(shù)可計算出EH=,然后根據(jù)垂徑定理即可得到EF=2EH=.
解:由垂線段的性質(zhì)可知,當(dāng)AD為△ABC的邊BC上的高時,直徑最短,
如圖,連接OE,OF,過O點(diǎn)作OH⊥EF,垂足為H,
在Rt△ADB中,∠ABC=45°,AB=,
∴AD=BD=1,即此時圓的直徑為1,
∵∠EOF=2∠BAC=120°,
而∠EOH=∠EOF,
∴∠EOH=60°,
在Rt△EOH中,EH=OEsin∠EOH=sin60°=,
∵OH⊥EF,
∴EH=FH,
∴EF=2EH=,
即線段EF長度的最小值為.
故答案為.
年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列四組條件中, 能使△ABC≌△DEF的條件有( )
①AB = DE, BC = EF, AC = DF; ②AB = DE, ∠B = ∠E, BC = EF;
③∠B = ∠E, BC = EF, ∠C = ∠F; ④AB = DE, AC = DF, ∠B = ∠E.
A. 1組 B. 2組 C. 3組 D. 4組
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,C是線段AB的中點(diǎn),CD平分∠ACE,CE平分∠BCD,CD=CE;
(1)求證:△ACD≌△BCE;
(2)若∠D=50°,求∠B的度數(shù).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一定在△ABC內(nèi)部的線段是( 。
A. 銳角三角形的三條高、三條角平分線、三條中線
B. 鈍角三角形的三條高、三條中線、一條角平分線
C. 任意三角形的一條中線、二條角平分線、三條高
D. 直角三角形的三條高、三條角平分線、三條中線
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某車間5名工人日加工零件數(shù)分別為6,10,4,5,4,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是( )
A.4,5 B.5,4 C.6,4 D.10,6
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知一直角三角形的木板,三邊的平方和為1800cm2,則斜邊長為( ).
A、80cm B、30cm C、90cm D、120cm.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com