【題目】如圖,C是線(xiàn)段AB的中點(diǎn),CD平分∠ACE,CE平分∠BCD,CD=CE;
(1)求證:△ACD≌△BCE;
(2)若∠D=50°,求∠B的度數(shù).
【答案】(1)證明見(jiàn)解析;(2)70°.
【解析】
試題分析:(1)根據(jù)中點(diǎn)的定義可得:AC=BC,根據(jù)角平分線(xiàn)的定義可證∠ACD=∠BCE,利用SAS可證△ACD≌△BCE;
(2)根據(jù)角平分線(xiàn)的定義可以求出∠BCE=60°,根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可以求出∠E=∠D=50°,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可以求出∠B的度數(shù).
試題解析:(1)∵C是線(xiàn)段AB的中點(diǎn),
∴AC=BC,
∵CD平分∠ACE,
∴∠ACD=∠DCE,
∵CE平分∠BCD,
∴∠BCE=∠DCE,
∴∠ACD=∠BCE,
在△ACD和△BCE中,,
∴△ACD≌△BCE(SAS),
(2)∵∠ACD=∠BCE=∠DCE,且∠ACD+∠BCE+∠DCE=180°,
∴∠BCE=60°,
∵△ACD≌△BCE,
∴∠E=∠D=50°,
∴∠B=180°-(∠E+∠BCE)= 180°-(50°+60°)=70°
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【題目】若△MNP≌△NMQ且MN = 8cm, NP = 7cm, PM = 6cm, 則MQ的長(zhǎng)是( )
A. 8cm B. 7cm C. 6cm D. 5cm
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【題目】用12根火柴棒(等長(zhǎng))拼成一個(gè)三角形,火柴棒不允許剩余,重疊和折斷,則能擺出不同的三角形的個(gè)數(shù)有__________ .
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【題目】數(shù)學(xué)競(jìng)賽共有10道題,每答對(duì)一道題得5分,不答或答錯(cuò)一道題倒扣3分,要得到34分,必須答對(duì)的題數(shù)是( )
A.8
B.7
C.6
D.9
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【題目】能把一個(gè)三角形的面積一分為二的線(xiàn)段是( )
A. 高 B. 中線(xiàn) C. 角平分線(xiàn) D. 外角平分線(xiàn)
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【題目】如圖,△ABC中,∠BAC=60°,∠ABC=45°,AB=,D是線(xiàn)段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),以AD為直徑畫(huà)⊙O分別交AB、AC于E、F,連接EF,則線(xiàn)段EF長(zhǎng)度的最小值為 .
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【題目】在“愛(ài)滿(mǎn)揚(yáng)州”慈善一日捐活動(dòng)中,學(xué)校團(tuán)總支為了了解本校學(xué)生的捐款情況,隨機(jī)抽取了50名學(xué)生的捐款數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),并繪制成統(tǒng)計(jì)圖.
(1)這50名同學(xué)捐款的眾數(shù)為 元,中位數(shù)為 元;
(2)求這50名同學(xué)捐款的平均數(shù);
(3)該校共有600名學(xué)生參與捐款,請(qǐng)估計(jì)該校學(xué)生的捐款總數(shù).
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