已知實數(shù)a、b、c滿足a≠b，且數(shù)學(xué)公式，求數(shù)學(xué)公式的值．

解：令=x，則2002=x2，原等式就可變形為關(guān)于x的一元二次方程
（a-b）x2+（b-c）x+（c-a）=0
∵（a-b）+（b-c）+（c-a）=0
∴方程必有一個根是1，
∴方程的兩個根分別是1和，
根據(jù)根與系數(shù)關(guān)系有：
1+=-
1•=
∴=•=（1+）•=2002+．
分析：令=x，則2002=x2，原等式就可變?yōu)殛P(guān)于x的一元二次方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系求出代數(shù)式的值．
點評：本題考查的是一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，根據(jù)題意確定一元二次方程，得到方程的兩個根，再由根與系數(shù)的關(guān)系用兩根之和與兩根之積表示代數(shù)式中的分式，代入代數(shù)式求出代數(shù)式的值．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a，b，c為實數(shù)，且滿足下式：a2+b2+c2=1，①，a(
1
b
+
1
c
)+b(
1
c
+
1
a
)+c(
1
a
+
1
b
)=-3；②求a+b+c的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•菏澤）（1）已知m是方程x2-x-2=0的一個實數(shù)根，求代數(shù)式(m2-m)(m-
2
m
+1)的值．
（2）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=-x的圖象與反比例函數(shù)y=
k
x
的圖象交于A、B兩點．
①根據(jù)圖象求k的值；
②點P在y軸上，且滿足以點A、B、P為頂點的三角形是直角三角形，試寫出點P所有可能的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本題滿分為6分）已知關(guān)于x的方程有兩個不相等的實數(shù)根x1,x2，求k的取值范圍.

解答過程：根據(jù)題意，得

      =

=＞0

∴k＜

所以當(dāng)k＜時，方程有兩個不相等的實數(shù)根.

當(dāng)你讀了上面的解答過程后，請判斷是否有錯誤？如果有，請指出錯誤之處，并寫出正確的答案.

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知m是方程x2﹣x﹣2=0的一個實數(shù)根，求代數(shù)式的值．

（2）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=﹣x的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A、B兩點．

①根據(jù)圖象求k的值；

②點P在y軸上，且滿足以點A、B、P為頂點的三角形是直角三角形，試寫出點P所有可能的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2013年山東省菏澤市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（1）已知m是方程x2-x-2=0的一個實數(shù)根，求代數(shù)式的值．
（2）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=-x的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A、B兩點．
①根據(jù)圖象求k的值；
②點P在y軸上，且滿足以點A、B、P為頂點的三角形是直角三角形，試寫出點P所有可能的坐標(biāo)．

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