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如圖，AC是⊙O的直徑，P是⊙O外一點，連結PC交⊙O于B，連結PA、AB，且滿足PC=50，PA=30，PB=18．
（1）求證：△PAB∽△PCA；
（2）求證：AP是⊙O的切線．

證明：（1）∵PC=50，PA=30，PB=18，
∴，==，
∴=，
又∵∠APC=∠BPA，
∴△PAB∽△PCA；

（2）∵AC是⊙O的直徑，
∴∠ABC=90°，
∴∠ABP=90°，
又∵△PAB∽△PCA，
∴∠PAC=∠ABP，
∴∠PAC=90°，
∴PA是⊙O的切線．
分析：（1）根據△PAB與△PCA的對應邊成比例，夾角相等證得結論；
（2）欲證明AP是⊙O的切線，只需證得∠PAC=90°．
點評：本題考查了相似三角形的判定與性質、切線的判定．解題時，利用了圓周角定理：直徑所對的圓周角是直角．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，△ABC是一個邊長為2的等邊三角形，D、E都在直線BC上，并且∠DAE=120°
（1）設BD=x，CE=y，求y與x直間的函數關系式；
（2）在上題中一共有幾對相似三角形，分別指出來（不必證明）
（3）改變原題的條件為AB=AC=2，∠BAC=β，∠DAE=α，α、β之間要滿足什么樣的關系，能使（1）中y與x的關系式仍然成立？說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網在“汶川”地震后人們積極開展自救．如圖，這是小明家搭建的簡易帳篷，小明準備從帳篷豎直的支撐竿AB的頂部A向地面拉一根繩子AC固定帳篷．若地面固定點C到帳篷支撐竿底部B的距離是4米，∠ACB=30°，求支撐竿AB的長和繩子AC的長．（結果保留根號）．

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科目：初中數學 來源： 題型：

某市的跨江斜拉大橋建成通車，如圖，BC是水平橋面，AD是豎直橋墩，按工程設計的要求，斜拉的鋼線AB、AC應相等，請你用學過的知識來檢驗AB、AC的長度是相等的，寫出你的檢驗方法步驟，并簡要說明理由．（檢驗工具為刻度尺、測角儀；檢驗時，人只能站在橋面上）

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

如圖（1），在水平地面點A處有一網球發(fā)射器向空中發(fā)射網球，網球飛行路線是一條拋物線，在地面上落點為B．有人在直線AB上點C（靠點B一側）豎直向上擺放無蓋的圓柱形桶，試圖讓網球落入桶內．已知AB=4米，AC=3米，網球飛行最大高度OM=5米，圓柱形桶的直徑為0.5米，高為0.3米（網球的體積和圓柱形桶的厚度忽略不計）．
（1）在如圖（2）建立的坐標系下，求網球飛行路線的拋物線解析式；
（2）若豎直擺放5個圓柱形桶時，則網球能落入桶內嗎？說明理由；
（3）若要使網球能落入桶內，求豎直擺放的圓柱形桶的個數．

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科目：初中數學 來源：2008年江蘇省南通市如東縣馬塘中學中考數學模擬試卷（解析版） 題型：解答題

在“汶川”地震后人們積極開展自救．如圖，這是小明家搭建的簡易帳篷，小明準備從帳篷豎直的支撐竿AB的頂部A向地面拉一根繩子AC固定帳篷．若地面固定點C到帳篷支撐竿底部B的距離是4米，∠ACB=30°，求支撐竿AB的長和繩子AC的長．（結果保留根號）．

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