Question

如圖所示，直線L：y=x+b與雙曲線：y=

k

x

（k＜0）圖象分別交于A、B兩點，且點A（m，1）、
B（n，3）關于直線y=-x對稱，則不等式0＜x+b＜

k

x

的解集為

-4＜x＜-3或-1＜x＜0

．

Answer 1

分析：先根據(jù)點A（m，1）、B（n，3）關于直線y=-x對稱，易求m、n的值，繼而可求一次函數(shù)、反比例函數(shù)的解析式，并能求出一次函數(shù)和x、y軸的交點坐標，根據(jù)圖象，找出一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象下方的部分，進而可求x的取值．

解答：解：∵點A（m，1）、B（n，3）關于直線y=-x對稱，
∴m=-3，n=-1，
∴A（-3，1），B（-1，3），
把（-3，1）代入y=x+b中，得b=4，
故一次函數(shù)是y=x+4，
與x軸的交點是（-4，0），與y軸的交點是（0，4），
把（-3，1）代入y=

k

x

中，得k=-3，
故反比例函數(shù)是y=-

3

x

，
如右圖所示，
當0＜x+b＜

k

x

時，有兩個區(qū)域：①-4＜x＜-3；②-1＜x＜0．（如右圖的紅色區(qū)域）
故答案是：-4＜x＜-3或-1＜x＜0．

點評：本題考查了一次函數(shù)、反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)，解題的關鍵是會看懂圖象表達的意思，圖象在上方表示大于，再下方表示小于．