Question

計算（2+1）（2²+1）（2³+1）…（2²ⁿ+1）的值是（　�。�

• A、4²ⁿ-1
• B、222n
• C、2ⁿ-1
• D、2²ⁿ-1

Answer 1

考點：平方差公式

專題：

分析：原式乘以變形的1，即（2-1），變形后，利用平方差公式計算即可得到結(jié)果．

解答：解：原式=（2-1）（2+1）（2²+1）（2⁴+1）（2⁸+1）（2¹⁶+1）…（2²ⁿ+1）
=（2²-1）（2²+1）（2⁴+1）（2⁸+1）（2¹⁶+1）…（2²ⁿ+1）
=（2⁴-1）（2⁴+1）（2⁸+1）（2¹⁶+1）…（2²ⁿ+1）
=（2⁸-1）（2⁸+1）（2¹⁶+1）…（2²ⁿ+1）
=（2¹⁶-1）（2¹⁶+1）…（2²ⁿ+1）
=…
=2⁴ⁿ-1
=4²ⁿ-1．
故選A．

點評：此題考查了平方差公式，熟練掌握平方差公式及巧添1【（2-1）】是解本題的關(guān)鍵．