Question

已知直線y₁=

1

2

x+1與雙曲線y₂=

3

2x

在第一象限交于A點，在第三象限交于B點，直線y₁與x軸交于C點．
（1）求A點、B點的坐標；
（2）當x為何值時，y₁＞y₂？
（3）點P是x軸上一個動點，且△APC的面積為3，求P點的坐標．

Answer 1

考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題

專題：

分析：（1）聯(lián)立方程，解方程即可求得；
（2）由圖象即可求得；
（3）先求得C的坐標，然后設P（x，0），根據(jù)三角形的面積公式即可求得．

解答：解：（1）由

y= 1 2 x+1 y= 3 2x

得

x=1 y= 3 2

或

x=-3 y=- 1 2

，
∴A（1，

3

2

），B（-3，-

1

2

），
（2）由圖象可知，當x＞1或-3＜x＜0時，y₁＞y₂；
（3 ）∵直線y₁=

1

2

x+1與x軸交于C點．
∴C點的坐標是（-2，0），
∵△APC的面積為3，若底邊為CP，則高為

3

2

，設P（x，0）
當P在C點的左邊時，CP=-2-x，

1

2

CP•

3

2

=3，即-2-x=4得x=-6，
∴P₁（-6，0）；
當P在C點的右邊時，CP=x+2，

1

2

CP•

3

2

=3，即x+2=4得x=2，
∴P₂（2，0）．

點評：本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)、交點問題及函數(shù)圖象上點的坐標特征．（3）有兩種情況分別討論是重點．