Question

如圖，四邊形ABCD是菱形，E是CD的延長線上的一點(diǎn)，且EA=EB，EA⊥EB．
（1）求∠EAB的度數(shù)；
（2）過點(diǎn)D作DF丄AB，垂足為F，則線段DF與AB有怎樣的數(shù)量關(guān)系（提示：作EM丄AB于點(diǎn)M，則DF=EM）？
（3）求∠DAB的度數(shù)；
（4）求∠EAD的度數(shù)．

Answer 1

考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)

專題：

分析：（1）根據(jù)題意推知△AEB是等腰直角三角形，則∠EAB=45°；
（2）如圖，作EM丄AB于點(diǎn)M，則DF=EM．利用“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”求得DF=

1

2

AB；
（3）在直角△ADF中“30度角所對的直角邊等于斜邊的一半”求得∠DAB=30°；
（4）∠EAD=∠EAB-∠DAB=15°．

解答：解：（1）如圖，∵EA=EB，EA⊥EB，
∴△AEB是等腰直角三角形，
∴∠EAB=45°；

（2）如圖，作EM丄AB于點(diǎn)M，則四邊形EMFD是矩形，故DF=EM．
∵△AEB是等腰直角三角形，
∴EM是AB邊上的中線，
∴EM=

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2

AB，
∴DF=

1

2

AB；

（3）如圖，∵四邊形ABCD是菱形，
∴AD=AB．
又∵DF⊥AB，
∴∠AFD=90°．
又∵DF=

1

2

AB，
∴∠DAB=30°；

（4）∵∠EAB=45°，∠DAB=30°，
∴∠EAD=∠EAB-∠DAB=15°．

點(diǎn)評：本題考查了菱形的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)．此題利用了菱形的四條邊都相等的性質(zhì)．