Question

觀察

2- 2 5

=

8 5

=

4×2 5

=2

2 5

，即

2- 2 5

=2

2 5

；

3- 3 10

=

27 10

=

9×3 10

=3

3 10

 即

3- 3 10

=3

3 10

；
（1）猜想：

4- 4 17

、

5- 5 26

分別等于什么？
（2）你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？請(qǐng)用含有n的式子將規(guī)律表示出來，并用你學(xué)過的數(shù)學(xué)知識(shí)說明所寫式子的正確性．

Answer 1

分析：（1）觀察不難發(fā)現(xiàn)，被減數(shù)放到根號(hào)外，減少作為被開方數(shù)即可；
（2）減數(shù)的分子與被減數(shù)相同，分母是被減數(shù)的平方加1，根據(jù)此規(guī)律寫出即可，再按照題目提供的信息進(jìn)行驗(yàn)證．

解答：解：（1）

4- 4 17

=4

4 17

，

5- 5 26

=5

5 26

；

（2）第n個(gè)式子為：

n- n n2+1

=n

n n2+1

，
證明如下：

n- n n2+1

=

n3+n-n n2+1

=

n3 n2+1

=n

n n2+1

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了算術(shù)平方根，讀懂題目信息，理解算術(shù)平方根的定義是解題的關(guān)鍵．